樣本方差公式$$s = \frac\sum_n(x_i-\mu_i)2$$
擴充套件開來得到$$s = \frac[(x-\fracxti_ni_nt)t(x-\fracxti_ni_n^t)]$$
\[s = \fracx^t(i_n - \fraci_ni_n^t)(i_n - \fraci_ni_n^t)x
\]令\(h = i_n - \fraci_ni_n^t\)得$$s = \fracx^thx$$
其中h為等冪矩陣hh=h和中心矩陣\(h_n*i_n = 0\)
核函式:設x是輸入空間(\(r^n\)的子集或離散子集),又f為特徵空間(希爾伯特空間)，如果存在乙個從x到f的隱射$$\phi (x):x -> f$$使得對所有x,z\in x,函式k(x,z)滿足條件$$k(x,z) = \phi (x)\bullet \phi (z)$$
下面推導f投影到的主成分定義的平面，根據f樣本方差的特徵值分解得(為推導方便去掉前面的(\(\frac\))$$f^thfv_i = \lambda _i v_i$$由於h為等逆矩陣，則$$f^thhfv_i = \lambda _i v_i$$
由於想得到f很難，我們換一種思路將求f轉移求k上，根據aat與ata的關係：非零特質值相同，得到$$hff^thu_i = \lambda _iu_i $$
兩邊同時乘以\(f^th\)得到$$fthhffthu_i = \lambda _if^thu_i$$
從上式可以得到\(f^thu_i\)為\(f^thhf\)的特徵向量
將\(f^thu_i\)進行歸一化$$u_ = \frac_2}$$
由於\(hff^th = hkh = \lambda _i\),則$$u_ = \lambda }fthu_i$$
f投影到\(u_normal\)定義的平面$$p = f_ u_$$
\[p= (f-\frac\sum_^nf_i)(\lambda ^}f^thu_i)
\]\[p= (f-\fracf^ti_n)(\lambda ^}f^thu_i)
\]\[p= \lambda ^}(k - \frack(x,x_i))hu_i
\]
PCL將點向平面投影
include include include include include include int main int argc,char ar system pause return 0 這個 就是實現的是 將已知點向指定平面投影，可以計算出投影之後的點的座標 pcl projectinlier...
點到平面的投影演算法備忘筆記
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