LeetCode 718 最長重複子陣列

給兩個整數陣列a和b，返回兩個陣列中公共的、長度最長的子陣列的長度。

輸入：a: [1,2,3,2,1]

b: [3,2,1,4,7]

輸出：3

解釋：長度最長的公共子陣列是 [3, 2, 1] 。

1 <= len(a), len(b) <= 1000

0 <= a[i], b[i] < 100

第 1 步：定義狀態

dp[i][j]的含義是：對於a[1..i]和b[1..j]，它們的 最長重複子陣列 長度是dp[i][j]，假設索引是從 1 開始的。

第 2 步：考慮狀態轉移方程

狀態轉移說簡單些就是做選擇，要求a和b的最長重複子陣列，不妨稱這個子陣列為lrs（longest repeating subarray ）。那麼對於a和b中的每個元素，有什麼選擇？很簡單，兩種選擇，要麼在lrs中，要麼不在。

應該如何選擇呢？

用兩個指標i和j從後往前遍歷a和b，如果a[i]==b[j]，那麼這個字元一定在lrs中；否則的話，a[i]和b[j]這兩個元素至少有乙個不在lrs中，。

對於第一種情況，找到乙個lrs中的字元，同時將ij向前移動一位，並給lrs的長度加一；對於後者，則dp[i][j]置為0，重新計數。

因此，dp[i] [j]的狀態轉移方程是：

d p[

i][j

]=

1 + dp[i-1][j-1]，a[i - 1] == b[j - 1]\\ 0，其他\\ \end

dp[i][

j]=else

ans = math.

max(ans,dp[i]

[j]);}

}return ans;

}}複雜度分析：

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