[ 2023年7月6號]
繼昨天提到的什麼是資料結構之後，今天我們一起學習的是第二章的內容：什麼是演算法？還是希望大家能給我一下意見和建議在提公升部落格質量方面上。
二.什麼是演算法
1. 基本概念
我第一次接觸程式設計的時候，總是聽一些大佬提起用什麼什麼演算法來解決這個問題更好一些，當時覺得演算法就是一種高逼格的東西。其實不然，你寫的每個程式其實大體上都可以稱作是演算法。
演算法在計算機中表現為指令的有限序列，並且每條指令表示乙個或多個操作。
但是同樣都是演算法，肯定就會有好壞之分。我們用下面這個題目來舉個例子：寫乙個程式求1+2+3+…+100的和。
剛學程式設計的人會大概率會這麼寫：
int sum =0;
//執行了一次
for(
int i =
0;i <
100;i++
)//執行了n+1次
std::cout
int sum =
0,n =
100;
//執行了一次
sum =(1
+ n)
* n /2;
//執行了一次
std::cout
2. 演算法特性
演算法具有基本的五個基本特性：
2. 演算法的設計要求
3. 演算法時間複雜度
我們通常將演算法的時間複雜度記為：
其中t(n)是語句總的執行次數，f(n)是問題規模n的某個函式，整個式子表示隨著問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同。
以下例舉一些常見的時間複雜度
執行次數函式
value
非正式術語
12o(1)
常數階2n+3
o(n)
線性階3n^2+2n+1
o(n
2n^2
n2)平方階
5log2
n\log_2^n
log2n
+20o(lnn
\ln n
lnn)對數階
2n+3nlog2
n\log_2^n
log2n
+19o(nlnn
\ln n
lnn)nlogn階
6 n3
6n^3
6n3 +2n
2n^2
n2+3n+4
o(n
3n^3
n3)立方階
2
n2^n
2no(2
n2^n
2n)指數階
常用的時間複雜度所耗費的時間從小打到依次是：
o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n^2) < o(n^3) < o(2^n) < o(n!) < o(n^n)
由上面的一些常用的時間複雜度，其實我們差不多可以看出規律在哪了：判斷乙個演算法的時間效率時，函式中的常數和其他次要項常常可以忽略，更應該關注最高端項（最高端項的係數也可以忽略！），而對於常數階，不論多大，在計算演算法時間複雜度的時候均看成1就可以了。
但是生活總是會給我們不斷地製造驚喜，就好比對於一些演算法，情況往往總是在不斷變化的。就那排序演算法來舉例子，給你乙個打亂的序列，要求排序成乙個從大到小有序序列，那麼這樣的演算法時間複雜度又又應該如何計算呢？
4. 演算法時間複雜度的最壞情況和最好情況
除非特別指定，否則我們提到的執行時間都是指最壞的情況下所執行的時間。
就拿剛才的排序演算法來比較，我們用大家最熟悉的氣泡排序演算法來做例子，給定乙個序列，要求排列成從小到大的有序序列。那麼最好的情況下就是這個序列本身就是個從小到大的有序序列，那麼
時間複雜度為0(1)
，那麼最壞的情況下就是這個序列是從大到小排序的，那麼
時間複雜度為0(n
2n^2
n2)。5. 演算法空間複雜度
演算法的空間複雜度是通過演算法所需的儲存空間實現，
注意若輸入資料所佔空間只取決於問題本身，和演算法無關，這樣只需要分析該演算法在實現時所需要的輔助單元即可。若演算法執行時所需要的輔助空間相對於輸入資料量而言是個常數，則稱此演算法為原地工作，空間複雜度為0(1)。
舉個簡單的例子，就拿氣泡排序來說，氣泡排序本身就是在原有的空間中運作，並不需要額外的空間來實現演算法，所以氣泡排序的空間複雜度為0(1)。
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