Djikstra演算法訓練題一最小花費

這是繼dijkstra演算法講解後的第一篇練習題，題目為最小花費，我先上**，這題跟我們的講解裡的模板題有點類似，但也有很大的不同，可以歸為兩種題型。**裡我就不注釋了。

題目：

【題目描述】在n個人中，某些人的銀行賬號之間可以互相轉賬。這些人之間轉賬的手續費各不相同。給定這些人之間轉賬時需要從轉賬金額裡扣除百分之幾的手續費，請問a最少需要多少錢使得轉賬後b收到100元。【輸入】第一行輸入兩個正整數n,m，分別表示總人數和可以互相轉賬的人的對數。以下m行每行輸入三個正整數x,y,z，表示標號為x的人和標號為y的人之間互相轉賬需要扣除z%的手續費 (z<100)。最後一行輸入兩個正整數a,b。資料保證a與b之間可以直接或間接地轉賬。【輸出】輸出a使得b到賬100元最少需要的總費用。精確到小數點後8位。【輸入樣例】 3 31 2 1 2 3 2 1 3 3 1 3【輸出樣例】

103.07153164

#include
#define n 10001
using
namespace std;
int n, m, a, b;
double map[n]
[n], dist[n]
;void
dijkstra
(int u)
;for
(int i =
1; i <= n; i++
) flag[u]
=true
; dist[u]=1
;for
(int i =
1; i <= n; i++)}
if(t == u)
return
; flag[t]
=true
;for
(int j =
1; j <= n; j++)}
}}}int
main()
for(
int i =
1; i <= n; i++
) cout << endl;
} cin >> a >> b;
dijkstra
(a);
for(
int i =
1; i <= n; i++
) cout <<
100/ dist[b]
<< endl;
return0;
}

思路講解

首先，我們要看清楚題目，它的目的是最少轉多少前使其最後恰好為100元。這裡我們先理清楚它是如何計算的：
這裡假設只有a,b, a轉錢給b要收w%的手續費， 最後b收到的錢為100.
即設a花費x元,公式為：x
(100
-w)=
100 所以我們要求a最少花費多少，即求 100/(
100-w)
要使花費最少，即100
-w最大。
所以我們的dist陣列可以儲存 100
-w ，跟之前的不同的是，之前存的是距離，且之前求的是最小值，我們這裡要求最大值。
所以我們在設計程式時，初始化map陣列為最大值這部就不能有了。
好了，知道這一點，我們就來看**。
其次，處理main函式：
cin >> n >> m;
memset
(dist,0,
sizeof
(dist));
for(
int i =
1; i <= m; i++
) 因為是要求最大值，我們就把最初的都設為0，dist陣列初始化為0，map陣列就不用了，測試結果為：
00.99
0.97
0.99
00.98
0.97
0.98
0 可見，我們之前0的地方全是inf，這就達到了我們想要的效果。
接下來我們就呼叫dijkstra函式，使其完成dist陣列，注意：這裡是單源最短路徑，
我們求的dist是根據 a 的值而變的。
cin >> a >> b;
dijkstra
(a);
for(
int i =
1; i <= n; i++
) cout <<
100/ dist[b]
<< endl;
return
0;

主函式完成後，大致思路也就清楚了，接下來我們完成核心函式。
bool flag[n]=;
//我們直接在外面定義bool函式，並全部設為0。
for(
int i =
1; i <= n; i++
) flag[u]
=true
; dist[u]=1
;//注意這裡為什麼設為1，因為a轉給它自己不用手續費
//以上跟模板一樣，沒有多大變動
//主要是第二部分的改動
for(
int i =
1; i <= n; i++)}
if(t == u)
return
; flag[t]
=true
;for
(int j =
1; j <= n; j++)}
}}最後再強調兩點：
1.讀入資料時，一定要寫100.0，這樣最後的結果才為double型，我剛開始寫的時候在這裡磕了半天
map[x]
[y]=
(100
- w)
/100.0
; map[y]
[x]=
(100
- w)
/100.0
;2.c++控制輸出浮點型位數的技巧，庫函式為 #include
cout << fixed<<
setprecision(8
)<<
100/ dist[b]
<< endl;

好了，這題的題解就寫到這，這裡是求最大值，當然也可以求最小值，至於怎麼求，讀者可以自己嘗試下。

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