對映 1 0 0 自學篇

一.對映的概念

設x,y是兩個非空集合，若存在乙個法則f，使得對x中的每個元素x，按法則f，在y中有唯一確定的元素y與之對應，則稱f為從x到y的對映，記作

f:x→y，

其中y稱為元素x(在對映f下)的像，並記作f(x)，即

y=f(x)，

而元素x稱為元素y(在對映f下)的乙個原像；集合x稱為對映f的定義域，記作

d f,即d

f=x ;

x中所有元素的像所組成的集合稱為對映f的值域，記作

r f或f(x),即r

f=f(x)=.

1.集合x,即定義域df=x;

2.集合y,即值域的範圍：rf⊂y;

3.對應法則f，使得每個x∈x，有唯一確定的y=f(x)與之對應.

對每個x∈x,元素x的像y是唯一的;

而對每個y⊂rf,元素y的原像不一定是唯一的;

對映f的值域rf是y的乙個子集，即rf⊂y,不一定rf=y.

設f:x→y

1.若rf=y,則稱f為x到y上的滿射

2.若對x中∀x1≠x2，均有f(x1)≠f(x2)，則稱f為x到y的單射

3.若對映f即是單射，又是滿射，則稱f為雙射(一一對映).

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