揹包問題求方案數 揹包問題求具體方案

在01揹包的基礎上要求出最優解的方案數、具體的方案

解題思路：

我們可以設定乙個與陣列f功能類似的陣列g，其中f[i]儲存的是體積等於i的最優解（這裡是等於，之前的部落格說的是小於等於，原因後面會說），而g[i]儲存的是體積等於i時的最優解的方案數，而f[i]為什麼儲存的是等於i的最優解的原因是這樣更有利於計算方案數（比如最優解的情況下，體積是4，但是揹包的容量是6，如果按小於等於來儲存結果，最後統計方案數的時候會把體積是5和6的也計算在內，導致重複計算，因為體積是5和6的最優解就是體積為4的最優解）。如果用f[i]儲存的是體積等於i的最優解，最後只要把最優解下不同體積的方案數進行求和就行了。

**：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
,mod =
1000000007
,inf =
1000000
;//g[i]儲存的是體積為i的最大方案數 
int n,m,v,w,t,s,f[n]
,g[n]
;int
main()
}int maxn =
-inf,sum=0;
for(
int i=
0;i<=m;i++
)else
if(maxn==f[i]
) sum+
=g[i];} 
cout
}

解題思路：

首先我們要確定如何輸出其最優解的具體方案。可以這樣判斷，如果f[i][j]等於f[i-1][j] 則說明不選第i個物品，如果f[i][j]等於f[i-1][j-v[i]]+w[i] 則說明選第i個物品，通過這樣的判斷來得出完整的路徑。

由於題目要求輸出字典序最小的方案，所以我們應該以物體編號從小到大的順序輸出結果。

如果以正常順序計算最優解，然後再從後往前遍歷路徑的話，輸出的結果就不一定是字典序最小的了

正常順序的**：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;int n,m,v[n]
,w[n]
,f[n]
[n];
vector<
int>v;
intmain()
}int vol = m;
for(
int i=n;i>=
1;i--)}
reverse
(v.begin()
,v.end()
);for(
auto vv:v)
return0;
}

輸出

237247
283286
287291
299300 
標準答案34
571011
167237

因為遍歷路徑的時候從後往前，所以是物品編號越大越優先，這樣輸出的結果會是編號遞增情況下字典序最大的結果。

修改：因此如果我們要字典序最小的結果，就應該反過來操作，計算最優解的時候從後往前，遍歷路徑的時候從前往後。

正確**：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int n =
1010
;int n,m,v[n]
,w[n]
,f[n]
[n];
intmain()
for(
int i=n;i>=
1;i--)}
int vol = m;
for(
int i=
1;i<=n;i++)}
return0;
}

等我學了圖再來。。

揹包問題求具體方案

第二天叫醒我的不是鬧鐘，是夢想！有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出 字典序最小的方案。這裡的字典序是指 所選物品的編號所構成的序列。物品的編號範圍是 ...

揹包問題求方案數

有 n件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最優選法的方案數。注意答案可能很大，請輸出答案模 1e9 7 的結果。第一行兩個整數，n，v，用空格隔開，分別表示物品...

揹包問題求方案數

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