線性判別分析
距離判別法
多總體距離判別
bayes判別法
主要參考
判別分析是多變數統計分析中用於判別樣品所屬型別的一種統計分析方法，用於研究在一些已知研究物件已經用某種方法分成若干類的情況下，確定新的樣品屬於已知類別中的哪一類的問題。
其基本思想是：按照一定的判別準則，建立乙個或多個判別函式，用研究物件的大量資料確定判別函式中的待定係數，並計算判別指標，從而確定某一樣本屬於何類。
判別分析方法(屬
於確定性
判別
)bayes判別(屬於概率性判別)
\text \begin \left. \begin &\text\\ &\text\\ &\text \end \right\}(屬於確定性判別) \\ \text \end
判別分析方法⎩⎪
⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪
⎧距離判別
線性判別
非線性判別⎭
⎪⎬⎪⎫
(屬於
確定性判
別)bayes判別(
屬於概率性判別)
設欲建立的線性判別函式為：y=a
1x1+
a2x2
+⋯+a
pxp=
a′
xy=a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_px_p=a'x
y=a1x
1+a
2x2
+⋯+
apx
p=a
′x.求fisher線性判別函式
分離度λ
\lambda
λ要求:
λ =(
y1‾−
y2‾)
2sp2
\lambda=\frac-\overline)^2}
λ=sp2
(y1
−y2
)2
其中sp2
s_p^2
sp2
為合併協方差矩陣，且
s p2
=(n1
−1)s
12+(
n2−1
)s22
n1+n
2−
2s_p^2=\frac
sp2=n
1+n
2−2
(n1
−1)s
12+
(n2
−1)s
22s1
2s_1^2
s12
和s 22
s_2^2
s22
為各組的協方差矩陣。
fisher判別目的是選擇合適的x
xx的線性組合，使得均值y1‾
\overline
y1
和y 2‾
\overline
y2
之間的分離度達到最大。
計算判別界值y
0y_0
y0
y 0=
a′(x
1‾+x
2‾)2
y_0=\frac+\overline)}2
y0=2a
′(x1
+x
2)
建立判別標準
\text\overline<\overline\text,\,\texty\overline\text,\,\texty⎩⎪
⎨⎪⎧
當y1
時,
若y,則x
∈g1
,否則x∈
g2;
當y1
>y2
時,
若y,則x
∈g2
,否則x∈
g1;
當y=y
0時,
待判.使用r語言進行線性判別的函式lda()
lda(formula, data, ...)# 匯入資料
d6.1 <- read.csv("d6.1.csv");
attach(d6.1)
plot(x1, x2)
text(x1, x2, g, adj=-.5)
library(mass)
# 線性判別模型
lda.sol <- lda(g~x1+x2)
lda.sol
z <- predict(lda.sol)
newg<- z$class # 得到**的所屬類別結果
cbind(g, z$x, newg) # 按列組合並顯示對應的**結果
sum(diag(prop.table(tab))) # 計算符合率其準則是：對任給的一次觀測，若它與第i
ii類的重心距離最近，就認為它來自第i
ii類。
按距離最近準則判別歸類，即：
\textd(x,\,g_1)d(x,\,g_2),\,\textx\in g_2;\\ \textd(x,\,g_1)=d(x,\,g_2),\,\text.\\ \end
⎩⎪⎨⎪⎧
當d(x
,g1
)x,g2
),則
x∈g1
;當d
(x,g
1)>d(
x,g2
),則
x∈g2
;當d
(x,g
1)=
d(x,
g2)
,待判.
使用二次判別函式qda()進行判別分析。
可分為協方差矩陣相同和協方差矩陣不同兩種情況。
由於上述的判別方法存在兩個缺點：未考慮概率以及錯判後造成的損失，bayes判別則考慮了上述的兩個因素。
判別準則：以個體歸屬於某類的概率(或某類的判別函式值)最大或錯判總平均損失最小。
同樣考慮協方差矩陣是否相等的情況。
[1]《多元統計分析及r語言建模（第四版）》王斌會。
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