計蒜客 T1101 大整數的因子（高精度除法詳解）

t1101 大整數的因子詳解

題解高精度演算法簡介已經在之前的部落格 計蒜客t1098:大整數加法(高精度加法詳解) 中詳細的介紹過了，這裡就不再贅述了。

大數的儲存方式也在之前的部落格 計蒜客t1098:大整數加法(高精度加法詳解) 中詳細的介紹過了，這裡也不再贅述了。但是我們要注意的是在除法的過程中我們是從最高位開始計算的，而不是像加減乘法一樣從最低位開始計算，但是我們在除法的大整數儲存中依舊是按照先存最低位再存高位。因為往往在乙個高精度問題中不單單會涉及到除法，可能還會有加減乘法運算，所以為了方便我們在儲存大整數的時候都是按照由低位到高位儲存，即倒著儲存。下面來詳細的介紹一下如何實現大整數除法。

首先我們想一下我們在筆算除法的時候的計算步驟，在大整數 a1a2a3a4a5a6 ÷ b 先判斷一下最高位的數字a1能不能除開 b，除不開就落下來然後再計算a1a2 是否能夠除開 b；如果能夠除開那麼就將商寫在上面然後求出餘數 r ；再計算下一位,將餘數 r * 10 + a3，然後再計算商餘數知道將所有的數字都除完，最後就剩下了最終的商和餘數。

計算機中的大整數除法和我們筆算的時候思路是一樣的，首先我們定義乙個餘數 r = 0，定義乙個vector陣列來儲存商。先使 r = r * 10 + a1，然後計算 r / b 的結果，並將其放到vector陣列中，然後使 r %= b，求出當前的餘數再進行下一位的運算即使 r = r * 10 + a2，將 r / 10 的結果放到vector陣列中，然後再計算餘數 r %= b；一直迴圈往復下去直到算完所有的數字。

這裡要注意還有一步操作就是講vector陣列進行翻轉，因為我們在計算商的過程中是按照從最高位開始計算的，所以計算完成之後vector陣列中的商是按照從高位到低位開始儲存的，所以我們需要將其翻轉過來使其從低位到高位儲存方便我們 去除商中的前導零 和 進行下一次的加、減、乘運算。

去除前導零之後我們將結果陣列返回即可，這裡我們將餘數 r 使用引用傳遞，所以最後只需要返回結果的vector陣列即可。返回之後倒著輸出即可。

// 計算 a ÷ b = c ······ r

vector<
int>
div(vector<
int>
&a,int b,
int&r)
// 將結果進行翻轉，reverse()需要使用 標頭檔案
reverse
(c.begin()
, c.
end())
;// 去除前導零
while
(c.size()
>
1&& c.
back()
==0) c.
pop_back()
;//返回結果陣列
return c;
}

#include

#include
#include
using
namespace std;
// 計算 a ÷ b = c ······ r
vector<
int>
div(vector<
int>
&a,int b,
int&r)
// 將結果進行翻轉，reverse()需要使用 標頭檔案
reverse
(c.begin()
, c.
end())
;// 去除前導零
while
(c.size()
>
1&& c.
back()
==0) c.
pop_back()
;//返回結果陣列
return c;
}int
main()

乙個非負整數 c，c 的位數 ≤ 30。

若存在滿足 c % k = 0 的 k，從小到大輸出所有這樣的 k，相鄰兩個數之間用單個空格隔開；若沒有這樣的 k，則輸出"none"。

輸出時每行末尾的多餘空格，不影響答案正確性

2 3 5 6

#include

#include
#include
using
namespace std;
intdiv
(vector<
int>
&a,int b)
return r;
}int
main()
} 
len = ans.
size()
;if(len)
}else
return0;
}

我是acfun，感謝大家的支援！

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