模板 有理數取餘(小白版)

2021-10-08 12:33:07 字數 2261 閱讀 2057

有理數取餘這是乙個知識點,也可能配合別的演算法出,而讓你根據有理數取餘的知識輸出結果(我猜的~)

言歸正傳

首先看題目的讀入,乍一看好像很簡單,cin就行啊。但是看看資料你會發現, 0≤a≤10^ 10001, 0≤ b ≤10^ 10001,這數可不是一般的大啊。因此,我們就要上點新知識了!

快讀函式,對於本題來說,並沒有什麼型別能存下數a數b,所以只能用快讀。(也可能有我不知道……)

快讀函式

inline

intread()

while

(ch>=

'0'&&ch<=

'9')

return x*f;

}

講解一下,

1.inline 內聯函式,可以理解為巨集定義,比如define ll long long,在編譯預處理的時候,編譯器會把**裡的ll都換成long long。同理,inline和define一樣的效果,只不過inline後面是函式,inline int power (){},在編譯預處理的時候,**中有power函式的地方全部被替換成整個函式,對應引數傳入。值得注意的是,因為發生的是巨集替換,所以在迴圈中呼叫內聯函式的時候,會出現**過長的情況,因為每一次迴圈呼叫都會把整個函式的**展開於你的**中,即呼叫幾次,你的**裡就出現了多少次整個內聯函式**,這會嚴重消耗你的記憶體(準確的說,或許是程式**區?),所以迴圈中盡量不要使用內聯函式

開始分析快讀函式**了,

2.先看返回值吧。返回的是xf,x表示讀入的絕對值,f是符號,xf就是讀入的數,返回的也就是讀入的數了。

快讀函式的讀入,都是讀入的字元,因為字元讀入比數字讀入用時少,所以把大數的每一位當成字元讀入。

兩個while迴圈,第乙個while迴圈的目的是濾去數字前多餘的空格等符號,如果符號為負號,那麼我就標記一下f=-1,用於最後的return;第二個while迴圈讀入數字字元,上面**中的兩種形式都可以,表達的含義也是相同的。(x<<3)+(x<<1)的含義是x222+x2=x*10,與注釋**對應。ch^48實現的就是ch-'0』的操作,與注釋**對應。後面的比較好理解,十進位制數乘個10,加上個個位的數,前者是後者的二進位制實現,所以前者的速度會比後者快點。

3.當第二個迴圈結束的時候,就是再一次讀取到非數字字元的時候,此時代表數字讀入結束。

4.注意每個迴圈中都要進行讀取字元操作,這樣才能迴圈起來。

對應到本題來,還是會有問題啊,那return還是沒法return這麼大的數啊。其實,我們可以在我所留的空白位置加一句x=x%mod;就能實現數的縮小,還不會影響最終要求的結果。具體為什麼不會影響,這與取餘的運算規則有關,我實在不想細寫一遍了,可以看 d題裡講解的知識點(挺重要的)

對於本題,比較特殊,我們要討論一下無解的情況:(這個題比較全面的包括了分數取餘的不同情況)

1.b是mod的倍數:若a也是mod的倍數,那麼就存在b*x%mod=a%mod,兩邊恆等於0,所以x可以是任意整數(無窮解);若a不是mod的倍數,那麼等式左邊恆等於0,等式右邊恆不等於0,所以不存在x使得左右相等。

2.b不是mod的倍數:因為mod是質數,所以mod與b互質,這就滿足了費馬小定理的前提,所以根據費馬小定理變形得必存在x使上述式子成立,即有解。

因此,當且僅當b不是mod的倍數時有解

所以,如果b是mod的倍數,直接輸出angry!就行了。當b不是mod的倍數的時候,再進行計算即可。

還有新知識快速冪,不過到此為止,這個題和上面鏈結裡的d題已經是很類似了,所以我就不多講了,知識點都可以很詳細的在上述鏈結裡看到。(如果你是從那個鏈結裡來的,那你就被我套娃了,hhh)

#include

#define ll long long

using

namespace std;

const

int mod=

19260817

;inline

intread()

while

(ch>=

'0'&&ch<=

'9')

return x*f;

}ll ksm

(ll x,ll t)

return ans;

}int

main()

cout

%mod<}

P2613 模板 有理數取餘

數論一道題也不會,下午考試怎麼辦啊!p2613 模板 有理數取餘 然後就改一下下快讀,直接暴力搞.但是只得了10分,woc include include include include include include include include define ll long long int ...

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