洛谷P1972 SDOI2009 HH的項鍊

題目描述

p1972 [sdoi2009]hh的項鍊

hh 有一串由各種漂亮的貝殼組成的項鍊。hh 相信不同的貝殼會帶來好運，所以每次散步完後，他都會隨意取出一段貝殼，思考它們所表達的含義。hh 不斷地收集新的貝殼，因此，他的項鍊變得越來越長。

有一天，他突然提出了乙個問題：某一段貝殼中，包含了多少種不同的貝殼？這個問題很難回答…… 因為項鍊實在是太長了。於是，他只好求助睿智的你，來解決這個問題。

輸入格式

一行乙個正整數n

nn，表示項鍊長度。

第二行n

nn個正整數a

ia_i

ai，表示項鍊中第i

ii個貝殼的種類。

第三行乙個整數m

mm，表示 hh 詢問的個數。

接下來m

mm行，每行兩個整數l,r

l,rl,

r，表示詢問的區間。

輸出格式

輸出m

mm行，每行乙個整數，依次表示詢問對應的答案。

輸出格式樣例

輸入 #1

6

1 2 3 4 3 5

31 2

3 52 6

輸出 #2

224

說明/提示

對於 20%20% 的資料，1≤n

≤5000

1\le n,m\leq 5000

1≤n,m≤

5000

；對於 40%40% 的資料，1≤n

,m≤1

1\le n,m\leq 10^5

1≤n,m≤

105；

對於 60%60% 的資料，1≤n

,m≤5

×105

1\le n,m\leq 5\times10^5

1≤n,m≤

5×10

5；對於 100%100% 的資料，1≤n

,m,a

i≤10

6,1≤

l≤r≤

n1\le n,m,a_i \leq 10^6,1\le l \le r \le n

1≤n,m,

ai≤

106,

1≤l≤

r≤n。

本題可能需要較快的讀入方式，最大資料點讀入資料約 20mb。

解題思路

使用樹狀陣列進行區間求和。

首先對需要訪問的區間進行歸類，按照right相等進行歸類，因為對於區間[left, right]來說，當right值相等時，對於重複的數字，最右側的數字才是真正有效的。舉例：對於序列5 2 5 3 5來說，訪問區間[1,5]和區間[2,5]實質上都會忽略左側重複的1，即實際序列可處理為0 2 0 3 5。

其次對資料進行處理，將右側不重複的位置上的數字替換為1，這樣便可利用求區間和來求不重複數字的個數。舉例：上面的序列可替換為0 1 0 1 1，這樣求區間[2,5]中有多少不相同的數字即為求區間和，即為3。

因此，先將訪問區間資料讀入並存起來，使用sort()按照right從小到大進行排序。遍歷排序好的訪問區間資料，當right值發生更改時，更新原有的樹狀陣列。更新過程需要注意：第一，更新過程僅需要從上一次right的下乙個資料開始到本次right值位置結束；第二，為保證原有的重複資料被更新，使用table陣列來記錄每乙個資料的最新位置，舉例：對於序列5 2 5 3 5，在訪問區間[1,3]時有table[5]=3，在訪問區間[2,5]時由於更新，此時table[5]=5同時將樹狀陣列位置3的值更新為0，即將樹狀陣列中table[5]位置的值更新為0；對於沒有重複的資料，直接更新樹狀陣列值為1即可。

**如下：

#include
#include
using
namespace std;
#define max 1000002
int n, m;
int shell[max]
, cp_shell[max]
, table[max]
, res[max]
;//shell存原始資料，cp_shell為樹狀陣列，table記錄資料最後出現的位置，res記錄第i次訪問資料的結果
struct visitvisit[max]
;//記錄訪問資料
intread()
return res;
}bool
cmp(
struct visit a,
struct visit b)
/*---樹狀陣列操作---*/
intlowbit
(int num)
void
update
(int position,
int add_num)
}int
sum(
int position)
return res;
}/*------------------*/
intmain()
m =read()
;for
(int i =
0; i < m; i++
)//按照right進行分類排序
sort
(visit, visit + m, cmp)
;//遍歷訪問資料
int right =
0, next =1;
for(
int i =
0; i < m; i++
) next = right +1;
//記錄下一次更新資料的起始位置為當前right + 1
} res[visit[i]
.num]
=sum
(visit[i]
.right)
-sum
(visit[i]
.left -1)
;//由於對訪問區間結構體進行過排序，因此不直接輸出，而是將結果存入res陣列中
}//按順序輸出
for(
int i =
0; i < m; i++
)return0;
}

參考資料

樹狀陣列詳解

洛谷題解

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