選擇排序時，採用遍歷的方式在n個元素中找最大 (小) 的元素，時間複雜度是o(n)，這是乙個非常慢的操作。如果把這個操作的時間複雜度降低到o(logn)，排序速度就會明顯變快。這就是選擇排序的高階形式：堆排序。下面我們從堆的前世今生開始講。
在前面我們已經學過完全二叉樹了，我們在完全二叉樹的基礎上提出「大頂堆」和「小頂堆」的概念。這裡我們主要討論「大頂堆」：「大頂堆」是一棵完全二叉樹，而且堆頂元素一定比兩個兒子 (如果存在的話) 都大 (或相等)，但是兩個兒子之間沒有大小的要求。例如下圖中a圖是乙個大頂堆，b圖不是完全二叉樹、c圖中有乙個子樹不符合大頂堆的定義，所以b圖和c圖不是大頂堆。
有了大頂堆的定義之後，我們想知道它有什麼用。
可以看到：大頂堆中堆頂元素是整個堆中最大的元素，如果把堆頂元素去掉，並且把最後乙個元素放到堆頂，我們最多隻需要進行logn次 (n個元素的堆一共有 logn + 1層，簡化後記作logn) 調整，就可以讓所有元素重新符合大頂堆的定義，新堆的元素個數比原來少1。
用「堆」的方式尋找最大 (小) 值的時間複雜度為o(logn)，把這種利用「堆」尋找最小 (大) 值的方式用在選擇排序中，那麼選擇排序的效率就可以從o(n2) 提高到o(n * logn)。這種改進方式就是堆排序。要實現堆排序，我們需要解決下面幾個問題：
1、堆的儲存方式。
由於堆是一棵完全二叉樹，可以用一維陣列儲存，所有元素都是挨在一起的，中間沒有空位，這種儲存方式非常緊湊，不浪費空間。遍歷這個一維陣列就是用層序方式遍歷堆。
2、怎麼建大頂堆？
建大頂堆有兩種方式：① 從乙個空的堆開始，乙個乙個增加資料，直到所有資料都新增完成。這種方式每增加乙個資料都要進行o(logn)次調整，所以建堆的時間複雜度為o(n * logn)；② 直接對所有的資料進行調整得到堆，這種建堆的時間複雜度為o(n)。顯然第二種方式建堆更快。在本章中，我們只討論第二種方式。第一種方式在優先順序佇列中很有用，優先順序佇列的內容我們將在擴充套件篇中討論。
大頂堆的定義要求：堆頂元素一定比兩個兒子 (如果存在的話) 都大 (或相等)。如果堆頂元素的編號是i，那麼它的左兒子的編號是2 * i + 1，右兒子的編號是2 * i + 2 (如果存在的話)。接下來，我們就只需要在這三個元素中找到最大值即可，可以用乙個getmaxindex()函式實現這個功能：
三個引數分別是是father和兩個兒子的編號。father一定存在，但兩個兒子不一定存在。
int
getmaxindex
(int father,
int leftson,
int rightson)
if(rightson < size && arr[maxindex]
< arr[rightson]
)//rightson < size表示右兒子存在
return maxindex;
//返回最大值的編號
}
swap
(father, maxindex)；
void
shiftdown
(int i)
//向下調整。i是父節點的編號
//如果father是最大的值，符合堆的定義，退出遞迴
else
//遞迴的出口
}
void
shiftdown
(int i)
//向下調整。i是父節點的編號
else
//符合堆的定義時，退出迴圈
}}
for
(int i = size /
2; i >=
0; i--
)
在完成上面的準備工作之後，我們只需要把堆頂元素與最後的元素進行交換，然後從堆頂開始重新維護這個大頂堆，同時size–，避免下一次把最大的元素放進堆中進行調整。這樣，隨著size逐漸變小，堆也逐漸變小，每次找到的最大值也變小。最後得到乙個從小到大排序的陣列。這就是堆排序。
下面是堆排序的完整**：
#include
#include
int arr=
;int size =0;
intswap
(int a,
int b)
//三個引數分別是是father和兩個兒子的編號。father一定存在，但兩個兒子不一定存在。
intgetmaxindex
(int father,
int leftson,
int rightson)
if(rightson < size && arr[maxindex]
< arr[rightson]
)//rightson < size表示右兒子存在
return maxindex;
//返回最大值的編號
}void
shiftdown
(int i)
//向下調整。i是父節點的編號
else
//符合堆的定義時，退出迴圈 }}
void
createmaxheap()
//建立大頂堆
}void
heapsort()
//堆排序
size = size2;
//恢復size
}int
main()
值得注意的是，堆排序在任何情況下的時間複雜度都是o(n * logn)，且它只需要1個單位的輔助空間即可完成排序。可以說是非常節約記憶體的一種排序方式。這個排序演算法在記憶體非常緊張的裝置 (例如52微控制器只有256個位元組的記憶體空間) 中非常有用，而且堆排序還可以進行部分排序，這也是非常特殊的能力。另外，堆排序是跳躍式交換資料的，所以它是一種不穩定的排序演算法。
堆除了用於排序之外，還有很多其它用處，比如實現優先順序佇列、用於優化尋找最大 (小) 值、用於尋找最大 (小) 的第k個值，或前k個值、求中值等，這些內容我們將在擴充套件篇中繼續討論。
下一小節，我們繼續討論堆排序的一種改進方式。
c語言 實現堆排序演算法
今天在 演算法導論 第二版看完了 堆排序 演算法，就順便用c語言實現了一下。堆排序演算法的核心思想，使用一種二叉堆的資料結構來儲存資料，其中二叉堆 最小二叉堆 的主要性質為 1 父節點小於所有的子節點的數值 注 最小堆 2 二叉堆為滿二叉樹 其中堆排序演算法，主要包括一下幾個主要的部分 1 保持堆特...
排序演算法的C語言實現 堆排序
堆 優先佇列 可以用於花費nlogn 時間的排序，基於該想法的演算法叫做堆排序。因為堆的根總是最大的或者最小的，所以我們可以先將輸入陣列轉換為最大或者最小堆，然後刪除最大 最小值 也就是刪除根。這在二叉堆的介紹中已經實現了。一種方法是將刪除的元素放入另乙個陣列，但是這樣會浪費一倍的記憶體空間。由於每...
經典排序演算法 堆排序（C語言實現）
堆排序的基本原理為將待排序序列構造成乙個大根堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然後將剩餘n 1個元素重新構造成乙個大根堆，重複上述操作，最終序列為有序。備註 大根堆是每個結點的值都大於或等於其左右孩子結點的值 小根堆是每個結點的值都小於或等於其左...