Leetcode 945 使陣列唯一的最小增量

給定整數陣列 a，每次 move 操作將會選擇任意 a[i]，並將其遞增 1。

返回使 a 中的每個值都是唯一的最少操作次數。

示例 1:

輸入：[1,2,2]

輸出：1

解釋：經過一次 move 操作，陣列將變為 [1, 2, 3]。

示例 2:

輸入：[3,2,1,2,1,7]

輸出：6

解釋：經過 6 次 move 操作，陣列將變為 [3, 4, 1, 2, 5, 7]。

可以看出 5 次或 5 次以下的 move 操作是不能讓陣列的每個值唯一的。

我們先把陣列從小到大排序，排序後進行一次遍歷，將遍歷過程中重複的元素儲存到乙個list-a中，並且將沒有出現的數字（比如[2,4]，3沒有出現，儲存3）儲存到另乙個list-b中。

那麼下一步分別設立兩個指標i和j，從a和b的頭部開始向後遍歷，如果a[i] < b[j]，則說明對於a[i]需要移動b[j] - a[i]次才可以滿足要求。

當b遍歷完而a還沒遍歷完時，說明a中剩餘的元素只能移動到原陣列最末端才可以，此時我們相當於將j指標指到原陣列的末端後一位，繼續遍歷直到結束。

**如下：

class
solution
:def
minincrementforunique
(self, a: list[
int])-
>
int:
ifnot a:
return
0 a.sort(
) cand =
pos =
res =
0for i in
range(0
,len
(a)-1)
:#儲存重複元素
if a[i]
== a[i +1]
:)elif a[i +1]
- a[i]
>1:
#儲存未出現數字
pos +=
[_ for _ in
range
(a[i]+1
, a[i +1]
)]i = j =
0#遍歷兩陣列
while i <
len(cand)
and j <
len(pos)
:if cand[i]
< pos[j]
: res += pos[j]
- cand[i]
i +=
1 j +=
1else
: j +=
1 r_pos = a[-1
]+1#重複元素陣列未遍歷完 從原陣列末端繼續遍歷
while
(i <
len(cand)):
res += r_pos - cand[i]
i +=
1 r_pos +=
1return res

排序時間複雜度為o(n

logn

)o(nlogn)

o(nlog

n)，因此總的時間複雜度為o(n

logn

)o(nlogn)

o(nlog

n)。在排序之後，相同的多個元素將會是連續的，而且元素是由小變大的。在這裡我們設定兩個變數：taken和ans。taken用來表示重複的並且還沒有move的元素，ans則用來表示移動的次數。那麼當我們碰到相同元素時，taken++，ans應該怎麼變化呢。注意到 ans += (找到的位置 - 重複的元素)，因此我們可以先減去重複的元素，並且由於陣列是遞增的，我們只需要在之後的搜尋過程中找到位置即可。所以哦鞥到相同元素時，ans -= 重複元素。

下一步我們需要考慮如何找位置以及找到位置之後的操作。那麼當對於排序之後的陣列，當a[i] < a[i+1]時，並且當taken不為空時，a[i] 和a[i+1]之間的元素便是之前的重複元素可以移動的位置。當移動到陣列末端並且taken不為空時，陣列末端元素便是移動的位置了。

**如下：

class
solution
:def
minincrementforunique
(self, a: list[
int])-
>
int:
a.sort(
)100000
)##設定右邊界，主要為了在到達末端時符合下面的判斷條件
ans = taken =
0for i in
range(1
,len
(a))
:if a[i-1]
== a[i]
: taken +=
1 ans -= a[i]
else
: give =
min(taken, a[i]
- a[i-1]
-1)##二者取最小，表示可以移動的位置
ans += give *
(give +1)
//2+ give * a[i-1]
taken -= give
return ans

時間複雜度為o(n

logn

)o(nlogn)

o(nlogn)。

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