閉式解解析解

閉式解也被稱為解析解，是通過嚴格的公式所求得的解，即包含分式、三角函式、指數、對數甚至無限級數等基本函式的解的形式。通過給出解的具體函式形式，從解的表示式中就可以算出任何對應值。

解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表示式來表達的解。在數學上，如果乙個方程或者方程組存在的某些解，是由有限次常見運算的組合給出的形式，則稱該方程存在解析解。二次方程的根就是乙個解析解的典型例子。在低年級數學的教學當中，解析解也被稱為公式解。當解析解不存在時，比如五次以及更高次的代數方程，則該方程只能用數值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非線性偏微分方程，都只有數值解。

解析表示式的準確含義依賴於何種運算稱為常見運算或常見函式。傳統上，只有初等函式被看作常見函式（由於初等函式的運算總是獲得初等函式，因此初等函式的運算集合具有閉包性質，所以又稱此種解為閉式解），無窮級數、序列的極限、連分數等都不被看作常見函式。按這種定義，許多累積分布函式無法寫成解析表示式。但如果把特殊函式，比如誤差函式或gamma函式也看作常見函式，則累積分布函式可以寫成解析表示式。