邏輯與計算理論 從邏輯到計算的轉變之路

2021-10-08 21:36:29 字數 737 閱讀 1027

總所周知,λ-演算與組合子演算構成的邱奇計算理論與圖靈的圖靈機模型共同構成了計算機計算理論的支柱。在前面的文章中我們已經討論過了自動機與圖靈機相關理論,在這裡我們將進入λ-演算與組合子計算理論的相關介紹。對於 λ-演算 你可以把它看成是高階函式的乙個形式系統。於是我們就有必要重新理解或定義一下什麼是函式的概念了。

ps: 在我們後面的討論中經常會出現一些lisp 和 haskell 的一些表示式**,以供更貼近計算層面進行討論問題。若對於這類函式式語言不熟悉的讀者可自行簡單了解即可。

為什麼是函式?如果有人讓你用簡單一句話說明數理邏輯和普通邏輯有什麼本質不同,你該怎麼說呢?回答就是:數理邏輯有函式,而普通邏輯沒有。將函式概念引入邏輯是弗雷格的功勞,他的一階謂詞邏輯,其本質就是真值函式式邏輯(truth-functional logic)。什麼是真值函式式邏輯?也是一句話,命題的真值是該命題各個組成部分真值的函式。例如:~p,如果p的真值為真,那麼~p的真值為假。用中學函式概念說就是:p是自變數,~p是因變數,而作為否定的「~」就是函式;如果我們用「ƒ」代替「~」,那麼這個函式就可以寫成ƒ(x) = ~x,當x=p時,我們等式代入:ƒ(p) =~p。在比如例子:(p ∧ q) → (~r ∨ p)。這個式子由合取、析取、蘊含和否定構成。如果我們把否定函式稱作ƒn、把合取函式稱作ƒc、把析取函式稱作ƒd、而把蘊含稱作ƒi,這樣,我們就有了下面四個函式:

ƒn(x)=

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