leetcode 464 我能贏嗎？

在「100 game」這個遊戲中，兩名玩家輪流選擇從 1 到 10 的任意整數，累計整數和，先使得累計整數和達到 100 的玩家，即為勝者。

如果我們將遊戲規則改為「玩家不能重複使用整數」呢？

例如，兩個玩家可以輪流從公共整數池中抽取從 1 到 15 的整數（不放回），直到累計整數和 >= 100。

給定乙個整數 maxchoosableinteger （整數池中可選擇的最大數）和另乙個整數 desiredtotal（累計和），判斷先出手的玩家是否能穩贏（假設兩位玩家遊戲時都表現最佳）？

你可以假設 maxchoosableinteger 不會大於 20， desiredtotal 不會大於 300

示例

輸入： maxchoosableinteger = 10 desiredtotal = 11 輸出：false 解釋：無論第乙個玩家選擇哪個整數，他都會失敗。第乙個玩家可以選擇從 1 到 10 的整數。如果第乙個玩家選擇 1，那麼第二個玩家只能選擇從 2 到 10 的整數。第二個玩家可以通過選擇整數 10（那麼累積和為 11 >= desiredtotal），從而取得勝利. 同樣地，第乙個玩家選擇任意其他整數，第二個玩家都會贏。輸入maxchoosableinteger = 10 desiredtotal = 5 輸出true 解釋：只要第乙個玩家選擇 >= 5的數，都可以穩贏輸入：maxchoosableinteger = 5 desiredtotal = 100 輸出：false

解釋：無論兩個玩家怎麼選擇，都不可能達到100，因此都算輸

穩贏的意思只要存在乙個數，當我選擇這個數，無論對方怎麼選擇，我都穩贏。

穩輸的意思是，窮盡所有選擇，都無法找出乙個數能讓自己穩贏。

當maxchoosableinteger >= desiredtotal 時，第乙個人先選擇，那麼一定穩贏，

當所有數字的累計和 < desiredtotal時，第乙個人無論怎麼選，兩個人都是輸，因為不可能達到

根據定義，如果第乙個人要穩贏，那麼只要在選擇了乙個數之後，對方穩輸就可以了，所以這是乙個遞迴問題，不過我們需要記錄哪些數字被選擇了，這裡採用了乙個小技巧，使用位運算來儲存當前哪些數字被選擇

如果maxchoosableinteger = 1，那麼當1被選擇，我們用1表示，未被選擇用0表示

如果maxchoosableinteger =2，如果都未選擇用00表示，如果1被選擇用01表示，2被選擇用10表示，如果都被選擇，則用11表示。

因此選擇第i個數，可以用state | 1 << i-1來表示，而判斷第i個數是否被選擇，可以用 (state & 1 << i-1) == 0來判斷，等於0則未被選擇，不等於0則已經被選擇過了。

定義dp陣列，用來儲存在狀態state下，是否能夠穩贏，因為遞迴會有很多重複計算產生，所以通過dp陣列消除重複計算。

下面上**：

class solution 
if((maxchoosableinteger+1)*maxchoosableinteger/2 < desiredtotal)
return helper(maxchoosableinteger,desiredtotal,new boolean[(1 << maxchoosableinteger)], 0);
}private boolean helper(int maxchoosableinteger, int desiredtotal, boolean dp, int state)
for(int i=1; i<=maxchoosableinteger; i++)
// 當前的值大於等於目標值的時候，說明穩贏
// 或者 當選擇了當前值， 對方穩輸的話，自己也是穩贏。
int curstate = (1 << i-1) | state;
if(i >= desiredtotal || !helper(maxchoosableinteger, desiredtotal-i, dp, curstate))
}return dp[state] = false;
}}

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