leetcode 464 我能贏嗎

題目：

在「100 game」這個遊戲中，兩名玩家輪流選擇從 1 到 10 的任意整數，累計整數和，先使得累計整數和達到 100 的玩家，即為勝者。

如果我們將遊戲規則改為「玩家不能重複使用整數」呢？

例如，兩個玩家可以輪流從公共整數池中抽取從 1 到 15 的整數（不放回），直到累計整數和 >= 100。

給定乙個整數 maxchoosableinteger （整數池中可選擇的最大數）和另乙個整數 desiredtotal（累計和），判斷先出手的玩家是否能穩贏（假設兩位玩家遊戲時都表現最佳）？

你可以假設 maxchoosableinteger 不會大於 20， desiredtotal 不會大於 300。

示例：

輸入：
maxchoosableinteger = 10
desiredtotal = 11
輸出：false

解釋：

無論第乙個玩家選擇哪個整數，他都會失敗。

第乙個玩家可以選擇從 1 到 10 的整數。如果第乙個玩家選擇 1，那麼第二個玩家只能選擇從 2 到 10 的整數。

第二個玩家可以通過選擇整數 10（那麼累積和為 11 >= desiredtotal），從而取得勝利.。

同樣地，第乙個玩家選擇任意其他整數，第二個玩家都會贏。

這裡主要去理解大佬的**，自己去總結了一下。

a穩贏表示a選了乙個數後，無論b選剩下的哪個數，a都能在最後一步選了某個數後贏了。比如：三個數，目標和為6，a 首先在三個數中任選乙個數，如3，接著b從剩下的數中隨便怎麼選，都不能使累加和達到6，最後a再在剩下的數中選取某個數後累加達到6以上，那麼a就是穩贏的。

對於上述兩個或三個數好理解，但對於少於或等於20個數，如何理解使a在最後一步選取某個數累加到達目標值。

再對上乙個例字進行解釋：在選用兩個數時，比如a選1，b選2；或者a選2，b選1這兩個子問題。可以看到此時都不能達到目標值，也就是此時a和b對1、2選擇的先後順序都不能達到目標值，那麼在未達到目標值之前，我們可以不考慮a和b各自先後選擇了哪些數，只考慮a和b一起選擇了哪些數，還剩下哪些數及剩餘目標值。也就是我們可以不去管或去掉已選擇的1、2兩個數，而是將問題轉為乙個數，目標和為3的子問題，這樣原問題就變成乙個新的子問題了。

針對上述分析，遞迴解決問題會出現重複計算，而我們又不關心數字是被誰選用，也不關心出現的先後順序，只關心數字的組合，所以把每一種組合狀態儲存，下次遇到相同的狀態查表即可。

按照上述思路來分析：首先定義乙個陣列，這個陣列中的每一位表示 desiredtotal 整數集合中某個數是否被選取。每個數只有被選取和沒有被選取這兩種情況，所以定義乙個二進位制位陣列。題目給出最大數不超過20，那麼就定義乙個boolean dp = new boolean[(1<2-1=3，也就是該陣列有22個元素。為什麼要定義這麼多個陣列元素，可以想一下，整數集合中每個元素可以選取與不選，有多少個整數，就有2maxchoosableinteger 種可能的組合情況。


到現在，dp這個陣列的作用還沒有解釋清楚，上面只是說整數集合中整數的個數來定義乙個多大的陣列，那如何能表示整數集合中所有組合的情況。我們這樣相，1對應的二進位第0位，2對應二進位制第1位，3對應二進位制第2位，……，其次，將二進位制轉化為十進位制數，該數對應二進位制位上整數的和，如二進位制110對應的十進位制為6，二進位制位對應的整數為321，這三個整數和也為6。到這裡，可以想到dp陣列如何表示整數集合中整數元素被選取的情況，即用dp陣列索引表示所選整數的累加和減1，而這個累加和又能體現整數元素選取的情況。dp陣列的索引對應整數累加和狀態，該整數累加和狀態對應組合狀態；dp陣列元素的值表示整數組合狀態對應的結果，為true表示該組合狀態已存在並且能贏，直接返回；為false表示該組合狀態已存在並且輸了，直接返回；為空表示還沒出現這種整數組合狀態，是乙個新狀態，需要進行遞迴計算。（注意：這裡定義boolean包裝類型別，而不是基本資料型別，所以每個元素為乙個引用型別，初始為 null）。
**：

public boolean caniwin
(int maxchoosableinteger,
int desiredtotal)
// 若整數集合中所有元素和小於目標和，則平局，返回false。if(
(1+maxchoosableinteger)
*maxchoosableinteger/
2< desiredtotal)
// 考慮每個數字只有兩種情況，所以可以使用狀態壓縮dp，即使用bit位來表示選中狀態。
// 定義狀態陣列dp，索引值表示組合狀態，可以體現哪些整數被選取；
// dp陣列中元素的值有三種情況：
// 1、為null，當前整數組合狀態還沒出現過，需要計算訪問。
// 2、為true，當前整數組合狀態已經出現過，直接查詢返回true。
// 3、為false，當前整數組合狀態已經出現過，直接查詢返回false。
boolean[
] dp =
newboolean[(
1<
];return
recursion
(maxchoosableinteger, desiredtotal,dp,0)
;}// 整數集合中最大值不大於20，所有整數和也不會超過int型別，所以用乙個int整數型別表示狀態。
public boolean recursion
(int maxchoosableinteger,
int desiredtotal,boolean[
] dp,
int state)
// 遍歷每乙個數，得到所用整數組合情況。
for(
int i =
1; i <= maxchoosableinteger; i++)}
} dp[state]
=false
;return
false
;}

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