資料庫 筆記 函式依賴

函式依賴的推導規則

完全函式依賴與部分函式依賴

傳遞函式依賴

候選鍵在函式依賴中的定義

總結定義

函式依賴是關係模式中，屬性之間的邏輯依賴關係

定義如下：

設關係r(u,f)，u是屬性集，f是函式依賴集，令x、y是u的兩個子集

對於任意r的乙個關係r，x的每乙個具體值，y都有唯一值與之對應

則，x決定函式y，或y函式依賴於x，記作x→y（x是自變數，y是因變數，乙個x只能得到乙個y）

若x→y且y→x，則x↔y

不依賴則是在箭頭上畫上斜線

簡單說，若x→y，那麼在關係r上任意兩個元組，若ti[x] = tj[x],那麼ti[y] = tj[y]，在這裡就要聯想到函式的單對映和雙映**

平凡函式依賴

若屬性集y是x的子集，則必然存在函式依賴x→y，這種函式依賴就是平凡的函式依賴，其他型別的函式依賴就是非平凡的函式依賴

這裡是對屬性集是否包含而言的，不是指屬性的域的包含關係

當x與y有1:1聯絡時，一定有x↔y

當x與y有m:1聯絡時，有x→y

當x與y有m:n聯絡時，x、y之間不存函式依賴

設f是關係模式r的函式依賴集，x、y是屬性集u的子集，x→y是乙個函式依賴，若在f中，能夠用其他函式依賴關係推導出x→y，則x→y為f的邏輯蘊涵，或f邏輯蘊涵x→y，記作f|=x→y

f是r的函式依賴集，被f邏輯蘊涵的函式依賴的集合稱為f的閉包

記作f+

f+=

除了函式依賴集的閉包外，屬性集也存在閉包運算，如下

屬性集x的閉包x+ =

條件結果

自反律y⊆x⊆u

x→y增廣律

x→y，z⊆u

xz→yz

傳遞律y→y，y→z

x→z合併律

x→y，x→z

x→yz

偽傳遞律

x→y，yw→z

xw→z

分解律x→y，z⊆y

x→z復合律

x→y，w→z

xw→yz

以上的xy這樣的形式，不是離散中的集合求交集，而是將他們合併

此外如：y⊆x，是y中的屬性是x中屬性的子集，如y(姓名，性別)，x(姓名、性別、年齡)，那麼y就⊆x

元組中其它屬性對主鍵或其候選鍵都是完全函式依賴的

上述的x的子集，是指x屬性集中的部分屬性，而不是屬性域的子集

為什麼不能有y→x，是因為，如果這個條件成立，x→z就不是傳遞得來的，而是直接能得到的

屬於關係不存在的限制也是一樣，是為了排除平凡函式依賴

u是關係r的屬性集，若屬性集x→u在r上成立，x是r的乙個超鍵

在x是超鍵的基礎上，若x的任一真子集x』 都有

x』 →u不成立，那麼x是r上的乙個候選鍵

由此可知，其他所有屬性對於候選鍵都是完全函式依賴的

對屬性進行分類

函式依賴的主要作用是，在建立號關

系資料 表之後，可以通過它來對資料表進行檢查，看是否符合規則

完全函式依賴域部分函式依賴的區別在於x的子集能否滿足x』→y

在求解函式依賴的閉包時，一定要全面，不能忘記f本身

資料庫 關係模式函式依賴

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資料庫複習 資料的函式依賴

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