期望 看完一維隨機遊走想到的題目

2021-10-09 11:20:25 字數 1036 閱讀 7930

一開始在數軸0位置,有p概率往右走,q概率往左走,問第一次到達位置n的期望步數

特別的,在0位置有100%機率到達1。(有點像裝備強化的事件,或者排位上分?)

用模擬與數學推導分別算一次結果對拍

假設p=0.75  程式模擬10000000次的均值如下(大數定理,但肯定有誤差)

nans11

22.6662

34.55596

46.51928

設e(x)為從x開始,第一次到n的期望步數,答案就是e(0)

方程為  

解釋就是有p的概率狀態轉移至x+1  q概率轉移至x-1  花費為1步

在1的時候有p概率轉移到2花費為1,q的概率轉移到1(0下一步肯定是1),花費為2步

開始推導:

設e(x)-e(x+1)=ax

注意到a1=e1-e2

注意到en=0,那麼e1=ax的前n-1項和 1<=x<=n-1

對an進行求和得到sn如下

代入p=0.75,q=0.25

而我們想要的的

nans

數學公式11

122.6662

5/3+1     =2.666666

34.55596

32/9+1   =4.555555

46.51928

149/27+1=6.51852

因此驗證此公式是正確的

注意:以上公式是p!=q的時候成立

當p=q=1/2時可得e(0)=n^2

由乙個簡單的js題目想到的問題。。。。

test.js var a var b a console.log a console.log b b.name 2 console.log a console.log b var b console.log a console.log b 執行 test.js 結果為 解釋 a 是乙個物件,b 是...

隨機變數數學期望的乙個例項

以下是網上看到的乙個例子 按規定,某車站每天 8 00 9 00,9 00 10 00 都恰有一輛客車到站 但到站時刻是隨機的 且兩者 到站的時間相互獨立。其規律為 到站時刻 8 10 8 30 8 50 9 10 9 30 9 50 概率 1 6 3 6 2 6 一旅客8 20 到車站,求他候車時...

一些易錯的題目及擴充問題 書沒看完,陸續更新

摘自某書 p33 include int main int argc,char argv int ptr arr ptr 123 printf d,d n ptr,ptr printf d,d n ptr,ptr 00a613e7 mov eax,dword ptr ebp 30h 00a613ea...