這一課我們介紹兩種計算數值積分的常用演算法，分別是變步長梯形公式法和變步長辛普森公式法。首先從梯形公式入手來推導出復合梯形公式法，在實現復合梯形公式法的基礎上，再實現變步長梯形公式法。同樣，變步長辛普森公式法也是從辛普森公式入手的，首先實現復合辛普森公式法的演算法，然後再實現變步長辛普森公式法。這兩種變步長的方法都是使用了迭代法的思想，但是和之前幾課中介紹的迭代法略有不同。之前介紹的牛頓迭代法、雅可比迭代法和高斯—賽德爾迭代法都是通過迭代關係式來實現新值和舊值的更替。假設被積函式為 f(x)，積分區間為 [a,b]，根據定積分的幾何意義，定積分就是求函式 f(x) 在區間 [a,b] 中曲線下包圍的面積。在數值分析領域中，通常用梯形公式法近似計算定積分。如圖（1）所示，用計算曲線內接梯形面積的方法來近似計算定積分，梯形公式可定義為：這一課介紹的兩個演算法沒有迭代關係式，它是通過控制計算範圍的變化來獲得迭代自變數的值，用直接替換的方法來實現新值和舊值的更替，因此在構造演算法實現的方法上也有差異。
圖（1）定積分的幾何意義與梯形公式示意圖
復合梯形公式法
用梯形公式計算定積分，當區間 [a,b] 比較大的時候，其誤差也會大到無法接受。如果將大的區間分割成 n 個小的
2 3 迭代法計算定積分
內容來自王曉華老師 這塊內容有點硬核，先做了解，主要學習如何使用迭代解決問題的步驟 兩種計算數值積分的常用演算法，分別是變步長梯形公式法和變步長辛普森公式法。首先從梯形公式入手來推導出復合梯形公式法，在實現復合梯形公式法的基礎上，再實現變步長梯形公式法。同樣，變步長辛普森公式法也是從辛普森公式入手的...
平均值法計算定積分
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python計算牛頓迭代法
利用python的符號計算庫sympy庫來計算函式的雅可比矩陣和海森矩陣 from sympy import import numpy as np 計算具體值 defcalculatevalue jac or hess,x,isjacmac result x dic for data in rang...