LeetCode(三)快慢指標 202

2021-10-10 01:31:40 字數 1193 閱讀 4070

題目描述

編寫乙個演算法來判斷乙個數 n 是不是快樂數。

「快樂數」定義為:對於乙個正整數,每一次將該數替換為它每個位置上的數字的平方和,然後重複這個過程直到這個數變為 1,也可能是 無限迴圈 但始終變不到 1。如果 可以變為 1,那麼這個數就是快樂數。

如果 n 是快樂數就返回 true ;不是,則返回 false 。

示例

思路

定義:正整數按各個位上的數先平方,再相加求和,這種運算稱為f運算,記作f(x)。例如:x=19,f(x)=82 ; x=20,f(x)=4。

數n是int型的正整數,範圍為0~2147483647。若x是int型的正整數,則當x=1999999999時,fmax=f(1999999999)=730。

若乙個數n不斷被替換成f運算的結果,則只會出現以下幾種結果:

n最終變為1。

n的值會在某次f運算後週期性的迴圈,但變不成1。

n的值會無限不迴圈的變化,但變不成1。

n的值會無限變大。

由fmax=730可知,若n是int型的正整數,則其任何次f運算的結果都在1~730之間,不可能無限變大,所以結果4排除。

同理,當n的f運算次數超過730時,其某兩次的f運算的結果必相同(鴿巢原理),只要出現兩次相同結果,則必然有迴圈,所以結果3排除。

現在只會出現兩種結果:

n最終變為1。

n的值會在某次f運算後週期性的迴圈,但變不成1。

可利用快慢指標解決該問題。**

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