P3226 HNOI2012 集合選數 狀壓DP

題面

我們發現每個數 n

nn 是否被選，只與 n3,

n2,2

n,3n

\frac,\frac,2n,3n

3n​,2n

​,2n

,3n 有關，那麼我們考慮建一張表，表上每一行按照 ×

3\times 3

×3的方式遞增，每一列按照 ×

2\times 2

×2的方式遞增，那麼對於同一張表，任意上下左右相鄰的數都是不能選的，那麼這樣的表一共有 n−n

2−n3

+n2×

3n-\frac-\frac+\frac

n−2n​−

3n​+

2×3n

​ 種，每一張表的轉移是 log⁡2

n×22

×log⁡3

n\log_2 n\times 2^

log2​n

×22×

log3​n

雖然理論複雜度達到了 5e10

5e10

5e10

但是實際跑下來十分優秀，可能因為後來的表變的極小，轉移的複雜度大幅降低

#include

using
namespace std;
namespace zzc
while
(isdigit
(ch)
)return x*f;
}const
int maxn =
1e5+5;
const
int maxm =
5005
;const
int mod =
1e9+1;
int n,r,sta[maxm]
,num[20]
,f[20
][maxm]
;long
long ans=
1,sum;
bool vis[maxn]
;void
update
(int x)}}
for(
int i=
0;i<(1
<);i++
) sum=
(sum+f[r-1]
[i])
%mod;
ans=ans*sum%mod;
}void
work()
}int
main()

洛谷 3226 HNOI2012 集合選數

哇很好很好的 dp 題目 yyr 講了這道題之後我瞬間就忘記啦，所以只能自己想了 大概思路還是記得噠 很明顯這題就是不能讓你去暴力列舉的，階乘級別的複雜度啊 但是怎麼去 dp 呢，單純的根據題意去嘗試定義 dp 方程似乎並不是很容易定義，這個時候需要嘗試構造模型 選了乙個元素就不能選另乙個元素或者另...

HNOI2012 集合選數

這是題目 大概就是讓你找方案數嘛。開始我還以為是一道規律題，然後有愉快地打了乙個暴搜打表。找了十分鐘沒找出來。www.oeis.org。結果.這是表 半點規律沒有。然後想了想dp，想不出線性或帶log的。最後實在做不出來了，於是問了個大犇。大犇說這道題要用矩形。尼瑪沒在逗我。把題目意思轉換一下嘛。就...

題解 HNOI2012 集合選數

題目傳送門 直接看題面吧。感覺挺水的一道題啊？怎麼評到紫色的啊?考試的時候ljs出了這個題的加強版我就只想出這個思路，然後就爆了。不難發現，我們可以構造矩陣 x 2x 4x 6x 3x 6x 12x 24x 48x 9x 18x 36x 然後實際上就相當於在這個矩陣中選出一些數使得兩兩不相鄰。因為行...