劍指 Offer 12 矩陣中的路徑（DFS）1

請設計乙個函式，用來判斷在乙個矩陣中是否存在一條包含某字串所有字元的路徑。路徑可以從矩陣中的任意一格開始，每一步可以在矩陣中向左、右、上、下移動一格。如果一條路徑經過了矩陣的某一格，那麼該路徑不能再次進入該格仔。例如，在下面的3×4的矩陣中包含一條字串「bfce」的路徑（路徑中的字母用加粗標出）。

[["a","b","c","e"],

["s","f","c","s"],

["a","d","e","e"]]

但矩陣中不包含字串「abfb」的路徑，因為字串的第乙個字元b佔據了矩陣中的第一行第二個格仔之後，路徑不能再次進入這個格仔。

示例 1：

輸入：board = [["a","b","c","e"],["s","f","c","s"],["a","d","e","e"]], word = "abcced"

輸出：true

示例 2：

1 <= board.length <= 200

1 <= board[i].length <= 200

演算法原理：

深度優先搜尋：可以理解為暴力法遍歷矩陣中所有字串可能性。dfs 通過遞迴，先朝乙個方向搜到底，再回溯至上個節點，沿另乙個方向搜尋，以此類推。

剪枝：在搜尋中，遇到這條路不可能和目標字串匹配成功的情況（例如：此矩陣元素和目標字元不同、此元素已被訪問），則應立即返回，稱之為可行性剪枝。

演算法剖析：

遞迴引數：當前元素在矩陣 board 中的行列索引 i 和 j ，當前目標字元在 word 中的索引 k 。

終止條件：

返回 falsefalse ： ① 行或列索引越界或 ② 當前矩陣元素與目標字元不同或 ③ 當前矩陣元素已訪問過（③ 可合併至 ② ）。

返回 truetrue ：字串 word 已全部匹配，即 k = len(word) - 1 。

遞推工作：

標記當前矩陣元素：將 board[i][j] 值暫存於變數 tmp ，並修改為字元 '/' ，代表此元素已訪問過，防止之後搜尋時重複訪問。

搜尋下一單元格：朝當前元素的上、下、左、右四個方向開啟下層遞迴，使用或連線（代表只需一條可行路徑），並記錄結果至 res 。

還原當前矩陣元素：將 tmp 暫存值還原至 board[i][j] 元素。

回溯返回值：返回 res ，代表是否搜尋到目標字串。

**中，從每個節點 dfs 的順序為：下、上、右、左。

複雜度分析：

m,n 分別為矩陣行列大小， k為字串 word 長度。

時間複雜度 o(3^k *mn) ：最差情況下，需要遍歷矩陣中長度為 k字串的所有方案，時間複雜度為 o(3^k)；矩陣中共有 mn 個起點，時間複雜度為 o(mn)。

方案數計算：設字串長度為k，搜尋中每個字元有上、下、左、右四個方向可以選擇，捨棄回頭（上個字元）的方向，剩下 3種選擇，因此方案數的複雜度為 o(3^k) 。

空間複雜度 o(k)：搜尋過程中的遞迴深度不超過k，因此系統因函式呼叫累計使用的棧空間占用 o(k)（因為函式返回後，系統呼叫的棧空間會釋放）。最壞情況下 k =mn ，遞迴深度為 mn ，此時系統棧使用 o(mn)的額外空間。