道路與航線（最短路 縮點 拓撲排序）

題目描述

農夫約翰正在乙個新的銷售區域對他的牛奶銷售方案進行調查。

他想把牛奶送到t個城鎮，編號為1~t。

這些城鎮之間通過r條道路 (編號為1到r) 和p條航線 (編號為1到p) 連線。

每條道路 i 或者航線 i 連線城鎮ai到bi，花費為ci。

對於道路，0≤ci≤10,000;然而航線的花費很神奇，花費ci可能是負數(−10,000≤ci≤10,000)。

道路是雙向的，可以從ai到bi，也可以從bi到ai，花費都是ci。

然而航線與之不同，只可以從ai到bi。

事實上，由於最近恐怖主義太囂張，為了社會和諧，出台了一些政策：保證如果有一條航線可以從ai到bi，那麼保證不可能通過一些道路和航線從bi回到ai。

由於約翰的奶牛世界公認十分給力，他需要運送奶牛到每乙個城鎮。

他想找到從傳送中心城鎮s把奶牛送到每個城鎮的最便宜的方案。

第一行包含四個整數t,r,p,s。

接下來r行，每行包含三個整數（表示乙個道路）ai,bi,ci。

接下來p行，每行包含三個整數（表示一條航線）ai,bi,ci。

第1…t行：第i行輸出從s到達城鎮i的最小花費，如果不存在，則輸出「no path」。

1≤t≤25000,

1≤r,p≤50000,

1≤ai,bi,s≤t,

輸入樣例6 3 3 4

1 2 5

3 4 5

5 6 10

3 5 -100

4 6 -100

1 3 -10

輸出樣例

no path

no path50

-95-100

看完這道題之後第乙個想到的應該是用spfa演算法來直接求最短路，但是這道題會卡spfa，因此我們需要考慮要如何用dijkstra演算法來解決這道題。

因為這道題目存在負權邊，因此我們不能直接用dijkstra演算法來解決這道題。因為題目保證：如果有一條航線可以從ai到bi，那麼保證不可能通過一些道路和航線從bi回到ai。因此說明航線之間是無環的且航線不可能和道路是重邊。

因此，如果我們將所有的道路連通塊縮成乙個點，那麼這個圖就變成了乙個dag。此時我們就可以對這個圖進行拓撲排序了，然後再根據拓撲序進行遞推，最終就可以求出到達每個點的最短路徑。

（注：每個縮點內部的最短路我們可以直接用dijkstra算出）

這個題的思路相對來說不算太難，這道題的**實現也是乙個難點。

一下是yxc大佬給出的實現流程圖：

**如下

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair
#define x first
#define y second
using
namespace std;
const
int n=
5e4+
5,inf=
0x3f3f3f3f
;int h[n]
,e[n*3]
,w[n*3]
,ne[n*3]
,idx;
int dist[n]
;bool st[n]
;int scc[n]
,in[n]
,cnt;
//scc 記錄每個點屬於那個連通塊，in統計入度，cnt 記錄連通塊數量
vector<
int> block[n]
;//記錄每個連通塊中含有那些點
queue<
int> q;
void
add(
int a,
int b,
int c)
//加邊函式
void
dfs(
int u,
int cnt)
}void
dijkstra
(int s));
//將該連通塊中的點全部放入堆中
while
(heap.
size()
));}
}}}void
topsort
(int s,
int n)
}int
main()
for(
int i=
1;i<=n;i++
)//dfs找出所有連通塊if(
!scc[i]
)dfs
(i,++cnt)
;while
(p--
)//輸入水路
topsort
(s,n)
;//求其拓撲序，並計算最短路
for(
int i=
1;i<=n;i++)if
(dist[i]
>inf/2)
puts
("no path");
else
printf
("%d\n"
,dist[i]);
return0;
}

bzoj 2200 道路與航線 最短路高階

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