我們有 n 個與座標軸對齊的矩形, 其中n > 0, 判斷它們是否能精確地覆蓋乙個矩形區域。每個矩形用左下角的點和右上角的點的座標來表示。例如， 乙個單位正方形可以表示為[1,1,2,2]。 ( 左下角的點的座標為(1, 1)以及右上角的點的座標為(2, 2))。
示例 1:
rectangles =
[[1,1,3,3],
[3,1,4,2],
[3,2,4,4],
[1,3,2,4],
[2,3,3,4]
]返回 true。5個矩形一起可以精確地覆蓋乙個矩形區域。
示例 2:
rectangles =
[[1,1,2,3],
[1,3,2,4],
[3,1,4,2],
[3,2,4,4]
]返回 false。兩個矩形之間有間隔，無法覆蓋成乙個矩形。
示例 3:
rectangles =
[[1,1,3,3],
[3,1,4,2],
[1,3,2,4],
[3,2,4,4]
]返回 false。圖形頂端留有間隔，無法覆蓋成乙個矩形。
示例 4:
rectangles =
[[1,1,3,3],
[3,1,4,2],
[1,3,2,4],
[2,2,4,4]
]返回 false。因為中間有相交區域，雖然形成了矩形，但不是精確覆蓋。
何謂完美矩形？根據題目的描述可知，給定的所有小矩形如能構成完美矩形，需滿足如下的條件：
以題目給定的第乙個例子進行說明，給定小矩形的情況如下所示：
如上圖所示，給定的5個小矩形剛好組成乙個大的矩形，大矩形的左下角和右上角座標分別是[1,1]和[4,4]。矩形之間沒有重疊部分，大矩形中間也沒有空缺。再去看其他例子，應該就能明白為什麼不能構成完美矩形了。
那麼如何判斷給定的例子滿足要求呢？對於乙個單獨的矩形來說，它包含點和面積兩大要素。如果要構成完美矩形，首先，所有小矩形相加的面積之和要等於完美矩形的面積。而想要知道完美矩形的面積，又必須首先知道它的左下角[x1,y1]和右上角座標[x2,y2]。而[x1,y1]就是所有小矩形座標中最靠左下角的那個，[x2,y2]是所有小矩形座標最靠右上角的那個。知道了[x1,y1]和[x2,y2]，必然可以計算出完美矩形的面積，只有小矩形的面積之和等於完美矩形的面積，對應的結果才可能為true。
但是面積相等只能說有希望構成完美矩形，並可能一錘定音。如下所示，所有的小矩形構成了乙個大矩形，雖然有乙個單位的空缺，但恰好有乙個單位的重疊。因此，如果單純從面積相等判斷好像是可行的，但顯然是無法滿足要求的。
因此，我們還需要從點的角度進行進一步判斷。下面給出乙個合法的例子如左圖所示，不合法的例子如右圖所示，同時用數字標記了所有小矩形包包含的頂點出現的次數。可以發現，合法的例子中，出現次數為1的頂點就是最後完美矩形的四個頂點，其他的頂點都出現了兩次。而不合法的例子中，出現次數為1的頂點不只是完美矩形的四個頂點。
因此，我們可以在遍歷小矩形的同時記錄頂點出現的情況。如果當前頂點沒有遍歷過，則將其加入到集合中，否則將其從集合中刪除。如果最後集合中只包含可能的完美矩形的四個頂點，那麼說明例子是合法的，否則說明無法構成完美矩形。
總結，如果解該題需要遍歷所有的小矩形，遍歷過程中需要等到完美矩形的左下角和右上角座標、矩形面積之和，以及頂點的出現情況，最後，判斷小矩形面積之和和完美矩形面積之和是否相等，集合中是否只包含4個頂點且是完美矩形的四個頂點，只有這兩個條件同時滿足才能構成完美矩形。
解碼**如下所示：
class
solution
;for
(string s : ps)
else}}
// 面積是否相等
int expected =
(x2 - x1)
*(y2 -y1);if
(areas != expected)
// 頂點情況是否滿足
if(points.
size()
!=4||!points.
contains
(x1 +
" "+ y1)
||!points.
contains
(x2 +
" "+ y2)
||!points.
contains
(x1 +
" "+ y2)
||!points.
contains
(x2 +
" "+ y1)
)return
true;}
}
391 完美矩形
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