馬爾科夫 轉移矩陣MATLAB實現

2021-10-10 17:32:04 字數 1181 閱讀 5177

## 馬爾科夫-轉移矩陣-群落演替-matlab實現


乙個系統的某些因素在轉移中，第n次結果只受第n-1的結果影響，即只與當前所處狀態有關，而與過去狀態無關。 在馬爾科夫分析中，引入狀態轉移這個概念。所謂狀態是指客觀事物可能出現或存在的狀態；狀態轉移是指客觀事物由一種狀態轉移到另一種狀態的概率。


轉移矩陣：矩陣各元素都是非負的，並且各行元素之和等於1，各元素用概率表示，在一定條件下是互相轉移的，故稱為轉移概率矩陣。如用於市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的概率。p^(k)表示k步轉移矩陣。也可用於生態學中研究群落的演替過程。
>> clear>> s=[100 0 0 0] >s = 100 0 0 0 >> p=[0.5 0.36 0.05 0.09;0.1 0.57 0.25 0.17;0 0.14 0.55 0.31;0 0.01 0.03 0.96] >p = 0.5000 0.3600 0.0500 0.0900 0.1000 0.5700 0.2500 0.1700 0 0.1400 0.5500 0.3100 0 0.0100 0.0300 0.9600 >> s*p^1ans = 50 36 5 9 >> s*p^2ans = 28.6000 39.3100 14.5200 20.8100>> s*p^3ans = 18.2310 34.9436 19.8678 33.7355 >> s*p^400ans = 10.2922 51.9901 80.2906 767.7115 >> s*p^401ans = 10.3451 52.2574 80.7033 771.6578 >> s*p^402ans = 10.3983 52.5260 81.1182 775.6243 >> s*p^1000ans = 1.0e+04 * 0.0223 0.1127 0.1740 1.6642 由此可以得出，該群落最終的演替結果為，山毛櫸代替了其他樹種成為數量最多的優勢種。但該模型存在問題，因為假設替代概率不隨時間變化，即演替過程中沒有出現過干擾。

現今50年後

灰樺多花紫樹

紅花槭山毛櫸

灰樺0.5

0.36

0.05

0.09

多花紫樹

0.10.57

0.25

0.17

紅花槭0

0.14

0.55

0.31

山毛櫸

00.01

0.03

0.96

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