記憶化遞迴入門

初識記憶化遞迴

記憶化遞迴的**實現

題目

題目描述：

乙個有趣的圓環套圓環函式被定義如下：
g(n)=n-g(g(n-1)) (n是正整數)
g(0)=0
請你計算出圓環函式的值。
輸入： 乙個非負整數n，n<=200。
輸出：乙個正整數，即g(n)。

#includeusing namespace std;

int a(int k)
int main()
int main()
cout分析
第一次提交的結果是超時，第二次提交通過處理"特殊值"使得提交正確
缺點：假如給的資料中類似197這樣的大數很多，那就要每個都進行處理(if...)

1. 原始遞迴:

題目所給的公式 g(n) = n-g(g(n-1)) (n是正整數)
g(g(...)) 是兩層(一層以上)的遞迴, 如果不進行任何處理，則需要重複計算很多步驟
下圖中(...)就是 g(g(i)) 中 g(i) 的值計算好後 代進去，還要繼續進行計算 g(j) 的操作
(其中j是g(i)計算出來的值)

2. 記憶化遞迴:

前提:遞迴中g(g(i))一般 i 要比 g(i) 要小，所以在計算g(g(i)) 時 g(i) 的值可能之前已經計算過了 
概念:利用陣列儲存已計算好的資料，res[i] = g(i)
則下次g(g(i))中g(i)的值計算好後 代進去，可以通過res[g(i)]得到g(g(i))的值，大大提高了時間效率

帶bool visited[max_size] 記錄

#include using namespace std;

#define max_size 2001
int res[max_size]; //res[x] = x - g(g(x - 1)), 即為res[x] == g(x)
bool visited[max_size];
int g(int x)
//記憶化搜尋
if (visited[x])
//標記g(x)已被計算，res[x] 已儲存了 g(x) 的值
visited[x] = true;
return res[x] = x - g(g(x - 1));} 
int main()

#include using namespace std;

#define max_size 2001
#define mm(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int res[max_size]; //res[x] = x - g(g(x - 1)), 即為res[x] == g(x)
bool visited[max_size];
int g(int x)
//記憶化搜尋, 若res[x] != -1，則代表res[x] 已被更新為 g(i)
if (res[x] != -1) 
return res[x] = x - g(g(x - 1));} 
int main()

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