題目要求
先用二叉樹來表示乙個簡單算術表示式，樹的每乙個結點包括乙個運算子或運算數。在簡單算術表示式中只包含 加 減 乘 除 和一位正整數且格式正確（不包括括號），並且要按照先乘除後加減的原則構造二叉樹，下圖所示為 「1+2*3-4/5」 代數表示式對應的二叉樹，然後由對應的二叉樹計算該表示式的值。
先用二叉樹來表示乙個簡單算術表示式，樹的每乙個結點包括乙個運算子或運算數。
在簡單算術表示式中只包含 + - * / 和一位正整數且格式正確（不包括括號），
並且要按照先乘除後加減的原則構造二叉樹，下圖所示為 「1+2*3-4/5」 代數表示式對應的二叉樹，
然後由對應的二叉樹計算該表示式的值。
思考過程
按照題目所述, 自己根據乙個更複雜更全面的表示式(出現了所有的情況)，畫多乙個圖，尋找規律。
表示式的要求:
(1)要出現 + - * / 中所有的符號
(2)各優先順序符號要出現不同的次數來相互搭配
如：1+2+3*4*5+6+7+8/2*9+9
我大意了，在作圖的時候忘記用減號 - 了，但在這裡沒有影響
二叉樹的特點
1. 數字只能是葉子節點, 且葉子節點只能是數字
2. + - 符號永遠只能祖宗節點或者左孩子節點
3. 如果遇到 * / 則 將其作為祖宗節點來看, 其右孩子節點只能是 數字, 左孩子節點是 * / 符號或者 數字
思路分析1. 遍歷字串，利用棧儲存節點：
p = new btnode;
p->lchild = null;
p->rchild = null;
(1) 遇到數字：
思路：若分情況討論情況：
1. 棧為空，即這是字串第乙個數字
2. 左右邊可能為 + - * / 其中之一，
3. 而如果是乘除，則要先進行乘除運算
可見，如果對數字進行分情況處理，將會十分複雜，
不妨考慮直接將其壓棧，
在遇到運算子在進行符號的優先順序進行討論。
**操作：p->elem = ch; sta.push(p);
(2) 遇到乘除:
思路：將 * (或/) 作為父節點，
左節點為棧頂元素 num1 或者 * (或/)，
右節點為字串下乙個元素num2
**操作：新建節點 p 賦值 * (或/)，
新建節點 r 賦值 字串下乙個元素num2，
彈出棧頂元素作為節點l,
然後連線：p->lchild = l, p->rchild = r;
p->elem = ch;
btnode *r = new btnode;
i++;
r->elem = str[i];
r->lchild = null;
r->rchild = null;
p->rchild = r;
p->lchild = sta.top();
sta.pop();
sta.push(p);
(3) 遇到加減:
思路：通過觀察二叉樹中，父節點的左右孩子節點的各種可能找出規律
兩種情況: [1]棧內元素個數為2，
則棧頂元素必為 * 或 / ，
則將其作為當前節點右的孩子節點，
然後弾棧，剩下元素處理過程與 [2] 一致
[2]棧內元素個數為1，
則棧內元素必為 +、-、數字(首數字)其中之一,
則將其作為當前節點的左孩子節點即可，
然後弾棧，將當前節點壓棧
**操作：
p->elem = ch;
if(sta.size() == 2)
p->lchild = sta.top();
sta.pop();
sta.push(p);
2. 遍歷字串完成後，觀察到有幾種情況
(1)只有 + (或-)操作, 則棧內有兩個元素，
棧底元素是數字，棧頂元素是運算子。
(2)只有 * 或(/)操作，則棧內只有乙個運算子。
(3)既有 + (或-)操作也有 * 或(/)操作，則棧內有兩個元素，
棧底元素是 * (或/)或數字，棧頂元素是運算子。
所以可以看成(2)是一種情況，(1)(3)是另一種情況
**操作：
if (sta.size() == 2)
bt = sta.top();
**實現#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define elemtype char
typedef
struct node btnode;
void
createbt
(btnode*
&bt, string str)
else
if(ch ==
'+'|| ch ==
'-')
p->lchild = sta.
top();
sta.
pop();
sta.
push
(p);
}else
p =null
;free
(p);}if
(sta.
size()
==2) bt = sta.
top();
}int
calculate
(btnode*
&bt)
void
displaybt
(btnode*
&bt)
else
}void
destroybt
(btnode*
&root)
}int
main()
運算結果
總結
知識點：根據算術運算子的優先順序進行分類討論，運用了棧這一資料結構。
拓展思考：上述**先把 * (或/) 的運算進行操作，
而 + (或-) 則先存在棧裡，不難發現，
可以不通過構建二叉樹，利用棧來運算簡單的表示式。
拓展知識：
題目所給這一類表示式叫中綴表示式，
指操作符是以中綴形式處於運算元的中間，
這一類表示式是人們常用的算術表示方法，
但通過這道題可以發現，中綴表示式不容易被計算機解析，
要使用還要經過處理(利用棧)。
而字首表示式(波蘭式，波蘭數學家jan lukasiewicz)
與字尾表示式(逆波蘭式, rpn)，則更容易被計算機進行識別運算。
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