dsu on tree 樹上啟發式合併

詳解：dsu on tree(樹上啟發式合併)演算法總結+習題

經典例題：

題意：一棵樹有n個結點，每個結點都是一種顏色，每個顏色有乙個編號，求樹中每個子樹的最多的顏色編號的和。

dsu on tree簡介：

在o(n^2)的暴力做法中，我們用cnt記錄每種顏色出現的次數，對於每個結點，遍歷這棵子樹上的所有結點找到答案，然後清空cnt陣列。dsu on tree中，當這個結點是它父親的重兒子時，我們就先找父親其他兒子（輕兒子）的答案，最後遍歷這棵子樹，並保留這顆子樹cnt陣列記錄，那麼我們回溯找父親結點的答案時就不需要再遍歷一遍它的重兒子了。

時間複雜度o(log n)：

我們考慮每個結點被統計的次數，那麼從它到跟結點的路徑中，有一條輕邊，就會被統計一次。因為是輕兒子就會被刪除記錄，然後找這個輕兒子的父親結點的答案時，又會被統計一次。而由重鏈剖分可以保證每個結點到跟結點的路徑上輕便不會超過log n條。

#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair
#define mid ((l + r)>>1)
#define chl (root<<1)
#define chr (root<<1|1)
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
const
int manx =
1e5+10;
const
int inf =
2e9;
const
int mod =
1e4+7;
int color[manx]
,hson[manx]
,sz[manx]
;//color每個結點的顏色、hson重兒子
//sz每個子樹的大小
ll cnt[manx]
,maxcnt,sum;
//cnt記錄每種顏色出現次數，maxcnt記錄每種顏色出現次數的最大值，
//sum維護每個結點的答案
ll ans[manx]
;//記錄每個結點的答案
int cou,head[manx]
;struct node
edge[manx<<2]
;void
init
(int n)
sz[0]
=-1;
}void
add1
(int s,
int e)
; head[s]
=cou++;}
void
dfs_list
(int s,
int fa)
//找每個結點重兒子
}void
add(
int f,
int s,
int fa,
int k)
//k為 1時，加上 這棵子樹中每個顏色出現的次數
//k為-1時，減去 這棵子樹中每個顏色出現的次數
//f表示這棵子樹根結點的重兒子（k=1時，不需要遍歷它
for(
int i=head[s]
;~i;i=edge[i]
.bf)
}void
dfs_dot
(int s,
int fa,
int keep)
if(hson[s]
)dfs_dot
(hson[s]
,s,1);
//2、找重兒子的答案，記錄cnt
add(hson[s]
,s,fa,1)
;//3、再遍歷一遍輕兒子，找結點s的答案，記錄cnt
ans[s]
=sum;if(
!keep)
add(
0,s,fa,-1
),sum=maxcnt=0;
//結點s不是重兒子(keep==0)時，清空cnt，刪除記錄
}int
main()
dfs_list(1
,0);
dfs_dot(1
,0,1
);for(
int i=
1;i<=n;i++
)printf
("%lld%c"
,ans[i]
,i==n?
'\n'
:' ');
return0;
}

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學習總結 Dsu on tree 樹上啟發式合併

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