之前的文章中
mmdong2：ofdm（正交頻分復用）技術zhuanlan.zhihu.com
提到過ofdm技術，因為能有效克服寬頻通訊系統中的頻率選擇性衰落，降低傳輸符號間干擾，基於ofdm技術的ofdma被納入4g lte和5g蜂窩通訊標準中。但如果有熟悉4g lte標準的讀者，會注意到ofdma只用在其下行傳輸，上行端採用了單載波頻分復用技術（single carrier frequency domain multiple access sc-fdma）。這種考慮是因為ofdma作為多載波傳輸技術，也有其本身的問題， 而sc-fdma技術能有效克服該問題。下面我將闡述ofdma引入的新問題，以及sc-fdma如何克服它。
如果是乙個單載波系統，整個載波在乙個時刻只傳輸乙個符號
。如果採用bpsk調製，傳輸符號
。傳輸符號的最大功率和平均功率均為
，得到
ofdma系統中，如圖1所示，調製到多載波數目為n的符號為
，經過ifft變換後，實際傳輸的
為調製符號的取樣。具體而言
如果多載波符號
也為bpsk取值為a或-a，則經過ifft取樣後的時域訊號
的平均功率和峰值功率分別為
得到ofdma系統的papr為n。直覺上講，多載波系統的papr比較大是因為並行傳輸的子載波上符號，經過ifft後相互疊加。疊加時有相互增強和相互抵消的特性，導致其最大峰值功率值遠大於平均功率值。那papr太大會帶來什麼問題呢。乙個顯著問題就是在發射端設計功放時候，需要功放的線性工作區域很大，保證峰值和平均功率輸入時，功放的輸出都是線性的。這對功放的要求比較高，增加了硬體成本。 一般基站端增加些成本還能接受，但如果使用者端成本很高，會阻礙4g裝置的普及率。 因此在4g lte標準中，ofmda只用在了下行傳輸。 上行選用了sc-fdma技術。 下面我們對該技術進行簡單介紹。
克服ofdma系統papr的乙個方法是額外引入圖2中藍色矩形選中的模組。引入該模組後，n點fft與n點ifft相互抵消，串轉並模組與並轉串模組相互抵消，該系統模型轉換為乙個單載波系統，其不存在papr問題。但該種操作引入乙個新的問題，即ofdm技術優勢也一併消除。所以實際中的sc-fdma系統並不完全按照圖2所示的來。其具體方案如圖3所示。
圖3中要求滿足如下條件
這樣將m點fft模組輸出的m個點，通過載波對映模組對映成為長度為n的向量，該向量為n點ifft模組的輸入。lte規定的對映方案為將m個點放到長度為n的向量的前面m個元素，剩下的向量的n的元素值設定為0。經過n點ifft模組輸出的ifft取樣中，每個取樣點如公式（1）所示很多
的數值為0，使得產生的papr不大。此種方案，即保留了ofdm技術的特性，有一定程度降低papr問題，成為在lte上行傳輸的標準。
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