2020-08-30 20:15:35
我分別用窮舉和回溯兩種演算法來實現這個功能，**如下：
#窮舉法：直接用位運算操作整數t的各個二進位制數字，效率更高
def divide_stones_4(a, n):
total = sum(a)
half = total // 2
max_s = 0
lib = tuple(map(lambda x: 1 << x, range(n-1,-1,-1)))#從高到低標記每個二進位制位的1
for t in range(1<
s = 0
for i in range(n):
if t & lib[i] > 0: #t的二進位制數第i位是1，則選擇該堆石子
s += a[i] #累計被選中的石子堆的數量
if max_s < s <= half: #更新最優解
max_s = s
return total - max_s * 2 #返回最小差值
def divide_stones_5(a, n):
total = sum(a)
half = total // 2
max_s = 0
lib = tuple(map(lambda x: 1 << x, range(n-1,-1,-1)))#從高到低標記每個二進位制位的1
def dfs(t, s): #引數：t,正整數，其二進位制數代表當前選擇模式；s,正整數，表示已經選擇的石子數量。
nonlocal max_s
if s > max_s: #更新最優解
max_s = s
for i, bit in enumerate(lib):
if t & bit == 0: #只在第乙個值為1的二進位制位左側設定1，以避免重複
if s+a[i] <= half: #已經超出半數就無需再選擇新的石子堆了
t |= bit #將整數t的第i個二進位制位設定成1
dfs(t, s+a[i])
t &= ~bit #將整數t的第i個二進位制位恢復成0
else:
break
dfs(0, 0)
return total - max_s * 2 #返回最小差值
在窮舉演算法中，無論是用列表b來模擬乙個整數t的n位二進位制數，還是用位運算直接操作整數t的各個二進位制位，都是非常巧妙的方法，每當遇到這種題目，都有令人眼前一亮的感覺。無獨有偶，我有幸遇到了與「石子劃分問題」很相似的一道題目，與大家共同分享。
題目：翻轉棋子遊戲
難度：3星 有趣：3星 有用：3星
分類：窮舉，深搜，廣搜
描述：翻轉棋子遊戲是這樣玩的：
有一張4*4的棋盤，在16個位置上每個位置放著乙個棋子，棋子一面是黑色，另一面是白色，棋子或者白色面朝上，或者黑色面朝上。
遊戲的走法如下：每一步先選擇乙個位置，然後把該位置和上，下，左，右(不越界)相鄰位置上的棋子翻轉(白->黑，黑->白)。
我們用乙個長度為16的字串board儲存棋盤上每顆棋子的顏色狀態，每顆棋子的顏色可以用0、1來表示，0表示白，1表示黑，順序為從左至右，從上至下。
例如，board="1011000111110001"，表示的棋盤狀態如下：
當我們選擇第三行，第一列的位置翻轉時，棋盤變化為:
遊戲的目的是用最少的步數把全部棋子變為白色向上或黑色向上。
函式：flip_chess(board)
引數說明：board -- 長度為16的字串，儲存了棋盤上每顆棋子的初始顏色狀態。
返回值：返回最少的翻轉次數，如果無法翻轉成目標狀態，則輸出"impossible"。
樣例1: board="1010000011011001"，返回"impossible"；
樣例2: board="1001110110011000"，返回4。
演算法分析：
初看本題，最容易想到的是窮舉法，用包含16個元素的列表d分別表示每個棋子的翻轉狀態，d[i]=1表示翻轉第i個棋子，d[i]=0表示不翻轉。
可以窮舉從d=[0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]到d=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]，即從都不翻轉到都翻轉。若把列表d對應整數t的16位二進位制數，則相當於窮舉從t=0到t=2^16-1。
我們可以直接用位運算操作整數t的各個二進位制數字，從而生成整數t對應的棋盤翻轉模式，判斷該模式是否有解。若該翻轉模式能獲得更好的解，則更新最優解。
本題的各種演算法也可以用c++語言來實現，兩種語言相比較，我發現由於python語言的自動**記憶體機制和函式式程式設計特徵，以及豐富的內建函式，使得程式設計者無需考慮過多的實現細節，能更關注演算法思想本身，**也更簡潔，更優雅。
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