斐波那契數列
斐波那契數列不算動態規劃，但是解決問題的思路與動態規劃很像，再加上大家上學的時候基本都接觸過斐波那契數列，通過它來理解動態規劃就很不錯了。
斐波那契數列的數學形式就是遞迴的，寫成**就是這樣：
int fib(int n)
這個遞迴，相信有不少人能看出問題，子問題被不斷計算，以n=20為例
fib(20) = fib(19) + fib(18) = fib(18) + fib(17) + fib(18)
寫到這裡，已經發現，fib(18)已經被計算多次，效率很低下。
所以引入帶備忘錄的遞迴演算法，把每次計算的子結果的值進行儲存，後面就不需要重複計算了。整改之後的**
int fib(int n)
return dp[n];
}斐波那契數列
例子：最長回文串
問題：給定乙個字串 s，找到 s 中最長的回文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。
輸入: 「babad」
輸出: 「bab」
注意: 「aba」 也是乙個有效答案。
思路：對於乙個子串而言，如果它是回文串，並且長度大於2，那麼將它首尾的兩個字母去除之後，它仍然是個回文串。例如對於字串「ababa」，如果我們已經知道「bab」 是回文串，那麼「ababa」 一定是回文串，這是因為它的首尾兩個字母都是「a」。
於是得到我們的狀態轉移方程：
dp[i][j] 表示i到j之間的字串是否是回文串
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] and (s[i] eq s[j])
最小子問題：當s[i] eq s[j]，子串長度是2或3，不需要檢查子串是否回文串，即j-i<=2
public string longestpalindrome(string s)
int len = s.length();
int maxlen = 1;
int left = 0;
int right = 0;
boolean dp = new boolean[len][len];
char chars = s.tochararray();
// 如果i從0開始，那麼對應abba這樣的字串，bb這個子串在遍歷過程中沒法被當做子問題進行儲存
for (int i=len-2; i>=0; i--)
dp[i][j] = true;
}else if (dp[i+1][j-1])
dp[i][j] = true;}}
}}return s.substring(left, right + 1);
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