由mps的正交形式：
容易看出，其奇異譜 λ
\lambda
λ 的維數等於輔助指標的維數; 同時，由於mps的歸一化條件, 有| λ∣=
1\lambda \mid=1
λ∣=1
。易證, 設奇異譜維數dim (λ)
=χ,(\lambda)=\chi,
(λ)=χ,
當 λ=[1
χ,1χ
,…,1
χ]\lambda=\left[\frac}, \frac}, \ldots, \frac}\right]
λ=[χ1
,χ
1,…
,χ1
]時：糾纏熵 s=−
∑k=0
χ−1λ
2lnλ
2s=-\sum_^ \lambda^ \ln \lambda^
s=−∑k=
0χ−1
λ2ln
λ2達到極大值
因此，給定mps輔助指標維數後，其能容納的糾纏熵的上限為
s =−
∑k=0
χ−11
χln1
χ=ln
χs=-\sum_^ \frac \ln \frac=\ln \chi
s=−k=0
∑χ−1
χ1
lnχ1
=lnχ注：s=−
∑k=0
χ−11
χln1
χ=−(
1χln
1χ+1
χln1
χ+..
.+1χ
ln1χ
)=−(
χ−1+
1)1χ
ln1χ
=−ln
1χ=ln
χs=-\sum_^ \frac \ln \frac\\ =-(\frac \ln \frac +\frac \ln \frac +...+\frac \ln \frac)\\=-(\chi-1+1)\frac \ln \frac\\=-\ln \frac\\=\ln \chi
s=−∑k=
0χ−1
χ1
lnχ1
=−(χ
1lnχ
1+χ
1lnχ
1+.
..+χ
1lnχ
1)=
−(χ−
1+1)
χ1ln
χ1=
−lnχ1
=lnχ
可見，在任意一處剪斷mps進行二分後
兩部分之間的糾纏熵大小與各部分包含的格點個數 (即體積大小) 無關,僅與邊界處輔助指標的維數有關。
定義糾纏熵的面積定律(area law of entanglement entropy) : 對於d 維格點系統的量子態, 將體系二分後, 兩部分之間的糾纏熵滿足
s ∼o
(ld−
1)s \sim o\left(l^\right)
s∼o(ld
−1)其中l
ll代表空間尺度（length scale ）
。） 。
）。推論：mps滿足一維量子態的糾纏熵面積定律
證明：對於mps態, s=ln
χ=ln
χl0
,\quad s=\ln \chi=\ln \chi l^,
s=lnχ=ln
χl0,
證畢對於一般的張量網路態，二分糾纏熵的上限一般是由穿過邊界的輔助指標總維數決定的（注：需選取穿過的輔助指標個數最小的邊界進行二分）
規律：對於一般的張量網路態糾纏熵的上限s∼n
lnχs \sim n\ln
s∼nlnχ（χ
\chi
χ為幾何指標的維數）
如果要構建滿足二維糾纏熵面積定律的張量網路態，需要相應地改變網路結構
例：定義在二維張量網路上的投影糾纏對態（projected-entangled pair state, peps）
給定peps的子區域，體積滿足 o(l
2),o\left(l^\right),
o(l2),
穿 過邊界的指標個數滿足 o(l
1),o\left(l^\right),
o(l1),
易得, peps滿足二維糾纏熵面積定律。
但一般而言，peps的計算複雜度遠高於mps，主要原因是peps的網路結構中包含大量的「圈" (loop) ，我們將在之後討論peps的相關演算法。
注：判斷需要乙個什麼樣的張量網路態來近似基態
嚴格收縮乙個張量網路代價是根據圈的個數指數增加的
除基態外，tebd演算法可被用於計算一維格點模型的熱力學性質，被稱為線性張量重整化群演算法（linearized tensor renormalization group，ltrg）
演算法思路：直接以mpo的形式，計算有限溫度密度算符
注：裁剪的時候運用純化知識。
7 6 輸出三角形面積和周長 15分
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