2023年4月15日萊昂哈德·尤拉(leonhard euler)出生於瑞士巴塞爾謹以此文，紀念偉大的數學家尤拉誕辰314周年近一二十年，社會網路分析作為一種專門的研究方法，在社會學、政治學、心理學及人類學等領域得到了廣泛應用，典型如恐怖組織的網路分析(aparna basu，2005)、社會資本與社會網中的個人(nan lin，karen cook，ronalds. burt，2001)等。
社會網路分析的數學基礎是圖論，而談到圖論，就不得不提到尤拉大神。今天就從尤拉大神解決的「哥尼斯堡七橋問題」出發，熟悉一些圖論和社會網路分析的重要概念。
回望尤拉
圖：瑞士法郎上的尤拉
尤拉在數學上的成就包羅永珍，在數學的許多分支中都能見到以尤拉命名的術語名詞，尤其是在數學分析方面。可以毫不誇張地說，如果認為是萊布尼茨、牛頓使微積分誕生，那麼就是尤拉讓微積分長大**。他甚至被同時代的人譽為，「分析的化身」。
在尤拉眾多優秀的學術成果中，有一項與今天的話題密切相關，那就是「哥尼斯堡七橋問題」的解決，開創了數學上新的分支——圖論和幾何拓撲——的研究。
七橋問題
哥尼斯堡是一座城市，這座城市中有七座橋(如下圖左)。問題是這樣表述的：是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？也就是如何實現「一筆畫」的問題。尤拉在解決該問題時，將「陸地」與「橋」之間的關係簡化為「點」與「線」的關係，如下圖右。
圖：七橋的位置及尤拉的思路
現在我們把這種「一筆畫」稱為「尤拉迴路」。在尤拉簡化了的幾何圖形中，稱某一點相連線的線的數目為該「結點」的「度」，該點的度為奇數則為「奇點」，度為偶數則為「偶點」。經過尤拉的研究，在乙個連通圖中，形成「尤拉迴路」的充要條件是：奇點的數目不是0 個就是2 個(要想一筆畫成，必須中間點均是偶點，也就是有來路必有另一條去路；奇點只可能在兩端，因此任何圖能一筆畫成，奇點要麼沒有要麼在兩端)。
在「結點」、「度」以及「連通圖」等概念基礎上，學界逐步建立起「圖論」的研究；而尤拉在解決該問題時，忽略點與點之間的地理距離，只考慮點與點之間位置關係的做法和思路，則催生了「幾何拓撲」的研究。在社會網路分析中，這些「結點」可以看作乙個乙個的「行動者」。
有向圖和鄰接矩陣
細心的讀者可能會思考這樣乙個問題，在「七橋問題」中，我們沒有規定從一點到另一點的方向。我們把這種沒有規定線條方向的圖叫做「無向圖」，而規定了方向的圖叫做「有向圖」。
無論是有向圖還是無向圖，我們都可以建立該圖的「鄰接矩陣」，就是在ucinet軟體操作中讀入的excel資料。所謂兩個點的「鄰接」，就是這兩點之間有線條連線。先說無向圖，如a點與b點有線相連，則表現在鄰接矩陣中的值就為1，否則就為0；而在無向圖中，要一行一行的看，例如上一期「技術貼」**現的作業題，8號行動者有線條指向1號(其值為1)，而1號行動者沒有指向8號的線條(其值為0)，其鄰接矩陣如下：
網路密度和中心度
「密度」反映的是社會網路關係的密切程度，密度越大，表明網路成員之間的關係越密切。體現在數學計算上，指圖中實際存在的線條佔所有可能線條的比例。
中心度是分析行動者在社會網路中的中心性位置的概念，反映的是行動者在社會網路結構中的位置或優勢的差異。或者這樣說，有的行動者處於社會網路的中心位置(例如「明星圖」中的n1點)，而有的行動者處於社會網路的邊緣(例如「明星圖」中的其它點)；
圖：「明星圖」
社會網路中心度的分析又分為「地方中心度(local centrality)」和「總體中心度(global centrality)」；「地方中心度」反映的是乙個行動者在網路中的主導位置情況，分為絕對值和相對值，絕對值以「結點度」計算，相對值則以「結點度與連線總數的比」計算；「總體中心度」反映的是各結點之間的密切程度，以「各結點間的最短距離」計算。
例如，對下面示例網路進行中心度分析，結果如下：
圖：示例網路圖
從中可以看出，a，b，c的地方中心度相等，但其總體中心度不等，即b在整個網路中更處於中心地位。在中心度的概念的基礎上，社會網路分析發展出了「權力」和「聲望」的概念。
子群
在社會網路分析中，某些關係密切的子群是研究的重要內容。因為構成社會網路的基本元素就是行動者及其群體。在社會網路分析中，各種團聚性的子群的概念包括「團夥」、「n-團夥」、「n-宗派」、「k-叢」等等。
參考文獻
[1]林聚任，社會網路分析：理論、方法與應用，北京：北京師範大學出版社，2010.
[2] aparna basu，social network analysis of terrorist organizations inindia，2005.
[3] nan lin，karen cook，ronald s. burt，social capital：theory and research，n.y.，aldine de gruyter，proceedings of international command ＆ controlresearch ＆ technology symposium，2001.
[4] john scott，social network analysis：a handbook，london，sagepublications，2000，p. 84.
社會網路分析
有一句格言 不在於你知道什麼，而在於你認識誰？社會網路分析，英文social network analysis。社會網路分析已經成為重要的研究思想，涉及了多個學科和研究領域，例如 資料探勘領域 知識管理 資料視覺化 統計分析 社會資本 小世界理論 資訊傳播等。社會網路分析是研究一組行動者的關係的研究...
社會化網路分析
首先構建詞的共現矩陣，做成詞共現網路，參考 地球物理學部分術語共現圖 接下來分析該網路 節點中心性是指網路中每個詞在網路中處於什麼地位。中心勢反映整個詞網中各個節點的差異性程度。由於計算方法的不同，節點中心度分為點度中心度，中間中心度和接近中心度。網路的中心勢也分為點度中心勢 中間中心勢和接近中心勢...
社會網路分析入門書目導讀
由於社會網路分析的龐大，汗牛充棟來形容一點都不過分，所以，按照大眾讀者 社會科學類研究者 excel類讀者 開發者四類進行區分。再補充部分複雜性入門經典之作 心理學特色讀物。典型讀者 產品經理 對社會網路感興趣的人。典型讀者 只會用spss的社會科學類碩博。並且不需要使用社會網路分析軟體分析社會網資...