首先補充：
randn()函式用來產生正態分佈的隨機數或矩陣
conj()函式用來求負數的共軛：如果z是乙個復陣列，那麼conj(z) = real(z) - i*imag(z)其中real(z)，imag(z)分別代表z的實部和虛部
1.首先看一下頻譜分析下，頻譜影象展現的特徵：
x = sin(2*pi*50*t)的原圖和頻譜圖：
**：1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 x = sin(2*pi*50*t);5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);8 figure(1);9 plot(t,x);10 xlabel('t'); ylabel('f(t)');11 y =x;12 y = fft(y,256);13 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度14 f = 1000/256*(0:127);15 figure(2);16 plot(f,pyy(1:128));17 title('power spectral density');18 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：
頻譜圖中，峰值是正好是原函式的週期的頻率。 變下初始相位呢？
x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);
**：1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 %x = sin(2*pi*50*t);5 x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);8 figure(1);9 plot(t,x);10 xlabel('t'); ylabel('f(t)');11 y =x;12 y = fft(y,256);13 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度14 f = 1000/256*(0:127);15 figure(2);16 plot(f,pyy(1:128));17 title('power spectral density');18 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：
仍然滿足那個結論。那麼組合一下呢？
x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);
**：1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 %x = sin(2*pi*50*t);5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);6 x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);7 %x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);8 figure(1);9 plot(t,x);10 xlabel('t'); ylabel('f(t)');11 y =x;12 y = fft(y,256);13 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度14 f = 1000/256*(0:127);15 figure(2);16 plot(f,pyy(1:128));17 title('power spectral density');18 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：
頻譜圖中竟然把50hz和140hz都顯示出來哎，unbelievable!.不行，再試試，換成cos試試？
x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);
**：1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 %x = sin(2*pi*50*t);5 %x = 2*sin(2*pi*50*t+pi);6 %x = sin(2*pi*50*t) + 2*sin(2*pi*140*t);7 x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);8 figure(1);9 plot(t,x);10 xlabel('t'); ylabel('f(t)');11 y =x;12 y = fft(y,256);13 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度14 f = 1000/256*(0:127);15 figure(2);16 plot(f,pyy(1:128));17 title('power spectral density');18 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：
也是如此。這下終於可以放心了。原來頻譜圖是這個作用~。
(2)還是有點不放心。如果加上雜訊呢，還能識別出來麼？
先測試下雜訊：
1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 figure(1);5 y = 2*randn(size(t));6 plot(t,y);7 xlabel('t');ylabel('y');8 y = fft(y,256);9 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度10 f = 1000/256*(0:127);11 figure(2);12 plot(f,pyy(1:128));13 title('power spectral density');14 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：
雜亂無章。。。再測一次試試：
還是雜亂無章，峰值也沒有個確定的值。確定為雜訊無疑了。
好，那麼現在就用你加到上面的正弦函式影象上去！
**：1 clear;2 clc;3 t = 0:0.001:0.25;4 x = sin(100*pi*t)+cos(280*pi*t);5 figure(1);6 plot(t,x);7 xlabel('t'); ylabel('f(t)');8 y = x + 2*randn(size(t));9 figure(2);10 plot(t,y);11 xlabel('t');ylabel('y(t)');12 y = fft(y,256);13 pyy = y.*conj(y)/256; %計算y的模的長度14 f = 1000/256*(0:127);15 figure(3);16 plot(f,pyy(1:128));17 title('power spectral density');18 xlabel('frequency (hz)');
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結果圖為：比較下兩圖可以知道，由於受到雜訊干擾。影象幾乎很難分辨出訊號影象。
頻譜分析圖這裡，竟然有兩個突出的峰值：
仔細觀察，竟然就是50hz和140hz。這下好了，合成的訊號用頻譜分析竟然可以清楚的找到原來的正弦訊號~。
咳咳，總結：經過傅利葉變換之後，頻譜圖的確能夠幫助我們分析訊號的成分，便於對訊號進行處理。
兩正弦加一雜訊訊號的頻譜分析
matlab r2016a完全自學一本通 455頁，例14 19，下面的命令對乙個以50hz和120hz為主要成分的訊號進行傅利葉變換。如下 fs 1000 t 1 fs l 1000 t 0 l 1 t x 0.7 sin 2 pi 50 t sin 2 pi 120 t y x 2 randn ...
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