加窗是為了減小洩漏!
1、訊號截斷及能量洩漏效應 數字訊號處理的主要數學工具是傅利葉變換。應注意到，傅利葉變換是研究整個時間域和頻率域的關係。然而，當運用計算機實現工程測試訊號處理時，不可能對無限長的訊號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從訊號中擷取乙個時間片段，然後用觀察的訊號時間片段進行週期延拓處理，得到虛擬的無限長的訊號，然後就可以對訊號進行傅利葉變換、相關分析等數學處理。 週期延拓後的訊號與真實訊號是不同的，下面從數學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。設有余弦訊號x(t)在時域分布為無限長(- ∞，∞)，將截斷訊號的譜xt(ω)與原始訊號的譜x(ω)相比，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振盪的連續譜。這表明原來的訊號被截斷以後，其頻譜發生了畸變，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現象稱之為頻譜能量洩漏(leakage)。 訊號截斷以後產生的能量洩漏現象是必然的，因為窗函式w(t)是乙個頻帶無限的函式，所以即使原訊號x(t)是限頻寬訊號，而在截斷以後也必然成為無限頻寬的函式，即訊號在頻域的能量與分布被擴充套件了。又從取樣定理可知，無論取樣頻率多高，只要訊號一經截斷，就不可避免地引起混疊，因此訊號截斷必然導致一些誤差，這是訊號分析中不容忽視的問題。 如果增大截斷長度t，即矩形視窗加寬，則窗譜w(ω)將被壓縮變窄(π／t減小)。雖然理論上講，其頻譜範圍仍為無限寬，但實際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而洩漏誤差將減小。當視窗寬度t趨於無窮大時，則譜窗w(ω)將變為δ(ω)函式，而δ(ω)與x(ω)的卷積仍為h(ω)，這說明，如果視窗無限寬，即不截斷，就不存在洩漏誤差。 為了減少頻譜能量洩漏，可採用不同的擷取函式對訊號進行截斷，截斷函式稱為窗函式，簡稱為窗。洩漏與窗函式頻譜的兩側旁瓣有關，如果兩側p旁瓣的高度趨於零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近於真實的頻譜，為此，在時間域中可採用不同的窗函式來截斷訊號。
2、 常用窗函式 實際應用的窗函式，可分為以下主要型別： 冪窗：採用時間變數某種冪次的函式，如矩形、三角形、梯形或其它時間函式x(t)的高次冪； 三角函式窗：應用三角函式，即正弦或余弦函式等組合成復合函式，例如漢寧窗、海明窗等； 指數窗。：採用指數時間函式，如e-st形式，例如高斯窗等。
下面介紹幾種常用窗函式的性質和特點。 (l) 矩形窗 矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使訊號通過了矩形窗。這種窗的優點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，並有負旁瓣，導致變換中帶進了高頻干擾和洩漏，甚至出現負譜現象。 (2) 三角窗 三角窗亦稱費傑(fejer)窗，是冪窗的一次方形式， 三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等於矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣 (3) 漢寧窗 漢寧(hanning)窗又稱公升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。
漢寧窗與矩形窗的譜圖對比，可以看出，漢寧窗主瓣加寬(第乙個零點在2π/t處)並降低，旁瓣則顯著減小。第乙個旁瓣衰減一32db，而矩形窗第乙個旁瓣衰減-13db。此外，漢寧窗的旁瓣衰減速度也較快，約為60db/(10oct)，而矩形窗為20db/(10oct)。由以上比較可知，從減小洩漏觀點出發，漢寧窗優於矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當於分析頻寬加寬，頻率分辨力下降。
(4) 海明窗 海明(hamming)窗也是余弦窗的一種，又稱改進的公升余弦窗，海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權係數不同。海明窗加權的係數能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42db。海明窗的頻譜也是由 3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20db/(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函式。 (5) 高斯窗 是一種指數窗，高斯窗譜無負的旁瓣，第一旁瓣衰減達一55db。高斯窗譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低。高斯窗函式常被用來截斷一些非週期訊號，如指數衰減訊號等。 除了以上幾種常用窗函式以外，尚有多種窗函式，如平頂窗、帕仁(parzen)窗、布拉克曼(blackman)窗、凱塞(kaiser)窗等。 對於窗函式的選擇，應考慮被分析訊號的性質與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便於分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶訊號，且有較強的干擾雜訊，則應選用旁瓣幅度小的窗函式，如漢寧窗、三角窗等；對於隨時間按指數衰減的函式，可採用指數窗來提高訊雜比。
3、窗函式選擇指南
如果在測試中可以保證不會有洩露的發生，則不需要用任何的窗函式(在軟體中可選擇uniform)。但是如同剛剛討論的那樣，這種情況只是發生在時間足夠長的瞬態捕捉和一幀資料中正好包含訊號整週期的情況。
對衝擊實驗的資料進行分析時，因為在資料幀開始段的一些重要資訊會被一般的窗函式所衰減，因此可以使用force/exponential窗。force窗一移去了資料幀末端的雜訊，對激勵訊號有用。而exponential窗則確保響應訊號在末端的振動衰減為零值。激勵訊號加力窗是為了減小干擾，而響應訊號加指數窗是為了減小洩露
如果被測訊號是隨機或者未知的，選擇漢寧窗。
其他參考：
頻譜分析中如何選擇合適的窗函式
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