課題：**原函式與導函式的關係
首師大附中
數學組王建華
設計思路
這節課是在學完導數和積分之後，
學生從大量的例項中對原函式和導函式的關係有了一
定的認識的基礎上展開教學的。
由於這部分內容課本上沒有，
但數學內部的聯絡規律和對稱
美又會使學生既覺得有挑戰性又充滿**的興趣。
備這個課的過程中我雖然參考了大量已有
的資料，但需要做更深入地思考這些命題間的聯絡，以什麼方式展開更利於學生拾級而上，
最終登上高峰體會一覽眾山小的樂趣和成就感。
教師實際上是在引導學生進行一次理論的探
險，大膽地猜，小心地證，謹慎地修改條件，步步逼近真理。最終學生能否記住這些結論並
不重要，
重要的是研究相互關聯的事物的一般思路和方法。
對優秀生或熱愛數學的學生來說
會有更多的收穫。
整個教學流程
1.從經驗觀察發現，猜想得命題
p,q.
這兩個命題為真命題，證明它們的方法用復合函式求
導，比較容易上手。
2.學生自然會想到這個命題的逆命題是否成立，嘗試證明。證明的思路也要逆向思考。發
現由於導數確定後原函式不能唯一確定，
有上下平移的可能，
這樣關於
y軸對稱的性質能夠
保持，但關於原點對稱的性質就不能保證了。
3.函式的平移不改變函式圖象的對稱性，因此將奇函式的性質拓展為關於中心對稱，將偶
函式的性質拓展為關於直線xa
對稱，研究前面的四個命題還是否成立。研究方法可以類
比遷移前面的方法。
能成立的嚴格證明，
不能成立的舉出反例，
並嘗試通過改變條件使之成
為真命題。
4.已有成果的應用：利用二次函式的對稱性性質研究三次函式的對稱性。
教學目標
在這個**過程中
1.加強學生對導函式與原函式相生相伴的關係的理解；
2.增強學生對函式對稱性的理解和抽象概括表達能力；
體驗研究事物的角度，乙個新定理是怎樣誕生的，怎樣才是全面地認識了乙個事物。
4.培養學生的思辨能力，分析法解決問題的能力，舉反例的能力等等。
教學重點
以原函式與導函式的對稱性的聯絡為載體讓學生體驗觀察發現、
概括猜想、
辨別真偽的
過程。教學難點
靈活運用所學知識探索未知領域。
新課引入
前面解題時我們常根據導函式的符號示意圖畫出原函式的單調性示意圖，
你能根據原函
數的影象畫出導函式的示意圖嗎？
一．**由原函式的奇偶性能否推出導函式的奇偶性。
已知原函式和導函式的關係 原函式和導函式的關係
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