在微表面模型下，基本的反射公式如下
l o(
p,ωo
)=∫ω
fr(p
,ωi,
ωo)l
i(p,
ωi)n
⋅ωid
ωi
l_o(p,\omega_o) = \int\limits_ f_r(p,\omega_i,\omega_o) l_i(p,\omega_i) n \cdot \omega_i d\omega_i
lo(p,
ωo)
=ω∫
fr(
p,ωi
,ωo
)li
(p,
ωi)
n⋅ωi
dωi
其中 fr(
p,ωi
,ωo)
f_r(p,\omega_i,\omega_o)
fr(p,
ωi,
ωo)
就是 brdf，單位是 sr−
1sr^
sr−1
。以下是維基百科中的介紹
f r(
ωi,ω
r)=d
lr(
ωr)d
ei(
ωi)=
dlr
(ωr)
li(ω
i)
cosθi
dωi
}(\omega _},\,\omega _})\,=\, l_}(\omega _})} e_}(\omega _})}}\,=\, l_}(\omega _})}}(\omega _})\cos \theta _}\,\operatorname \omega _}}}}
fr(ωi
,ωr
)=d
ei(
ωi)
dlr
(ωr
)=l
i(ω
i)cosθi
dωi
dlr
(ωr
)而在光照計算中
f r=
ks⋅f
dffu
se+d
fg4(
n⋅wi
)(n⋅
wo
)f_r = k_s \cdot f_ + \frac
fr=ks
⋅fd
ffus
e+4
(n⋅w
i)(
n⋅wo
)df
gbrdf由漫反射和鏡面反射構成，漫反射的時候最簡單的就是假設平面是朗伯面，從而使用
f di
ffus
e=cπ
f_ = \frac
fdiffu
se=
πc
朗伯體是指當入射能量在所有方向均勻反射，即入射能量以入射點為中心，在整個半球空間內向四周各向同性的反射能量的現象，稱為漫反射，也稱各向同性反射，乙個完全的漫射體稱為朗伯體。因為光的可逆性，朗伯體表面的入射光可以通過對該點處半球面上所有的出射光進行積分求得。
假設表面點的顏色是 c
cc ，那麼假設入射光 radiance 是 l
il_i
li，且垂直於當前點，則該點的法線對應的半球方向上任意一點的出射光 iradiance 都是數值相等的，li2
π\frac
2πli
，而且朗博表面的brdf也必然是乙個常數 f
lf_l
fl，則通過對半球所有出射方向進行積分
c li
=∫02
π∫0π
/2fl
li2π
sinθd
θdϕ=
lifl
2π∫0
2πdϕ
=lif
l⇓fl
=c
π\begin c l_i &= \int_^\int_^ f_l \frac \sin d \theta d \phi\\ &=l_i \frac \int_^ d \phi\\ &=l_i f_l \end \\ \downarrow \\ f_l = \frac
cli=
∫02π
∫0π
/2f
l2π
li
sinθdθ
dϕ=l
i2π
fl
∫02π
dϕ=
lif
l⇓
fl=
πc
這就是我們在計算環境光照的時候常用到的brdf
[1]
[2]
[3]
2 優化表面的載入
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