在乙個多邊形上放置文字標籤或工具提示的最佳位置通常位於其「視覺中心」的某個位置，即多邊形內部的乙個點，周圍有盡可能多的空間。
計算這樣乙個中心首先想到的是多邊形質心。你可以用乙個簡單快速的公式計算多邊形中心，但如果形狀是凹的或有乙個洞，點可以落在形狀外面。
不幸的是，計算不可訪問性的極點既複雜又緩慢。公布的解決方案需要約束delaunay三角化(constrained delaunay triangulation)或計算乙個直線骨架作為預處理步驟——這兩個步驟都是緩慢且容易出錯的。
對於我們的用例，我們不需要乙個精確解——我們願意犧牲一些精度來獲得更快的速度。當我們在地圖上放置標籤時，以毫秒為單位計算比精確計算更重要。我們為這個問題建立了乙個新的啟發式演算法。
然而，以這個想法為靈感，我們設法設計了乙個新的演算法來修復這兩個缺陷。四叉樹的主要概念是遞迴地將二維空間細分為四個象限。這在許多應用程式中都有應用——不僅是空間索引，而且有影象壓縮，甚至是物理模擬，在這些應用程式中，提高特定領域的自適應精度是有益的。
從覆蓋多邊形的幾個大單元開始。
遞迴地將它們細分為4個較小的單元，探索單元中心作為候選，丟棄那些不可能包含比我們已經找到的更好的解決方案的單元。
由於搜尋是徹底的，我們最終會找到乙個保證在全域性最優範圍內的單元。
我們如何知道某單元是否可以被丟棄?讓我們考慮乙個多邊形上的方形單元格:
為了使這個假設對任何單元格都能正確工作，不管它們的中心是否在多邊形內，我們需要使用到多邊形的有符號距離——如果乙個點在多邊形內為正，如果它在多邊形外為負。我們決定試試另一種方法。我們開始管理優先佇列中的單元格，按照單元格的「潛力(potential)」：dist + radius進行排序。通過這種方式，單元格按照其潛力的順序進行處理。差不多使演算法的效能提高了一倍。
我們可以做到的另乙個加速方法是把多邊形質心作為第乙個「最佳猜測」，這樣我們就可以丟棄所有更壞的單元格。這提高了形狀相對規則的多邊形的效能。
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