《數學模型（第五版）》姜啟源、謝金星、葉俊的書籍第一章內容的概括總結。
1.原型、模型是一對對偶體。
（1）原型：現實生活中的實際物件。
（2）模型：對原型進行資訊壓縮的原型替代品。
2.按模型替代原型的方法來分類：
則模型可以分成：
3.而物質模型又包括：
（1）直觀模型（把原型按一定的比例進行變換，主要就是追求外觀逼真）。
（2）物理模型（為了特殊目的，按與原型相似的原理構造模型，其不僅有原型外觀，還可以用來做實驗）。
4.理想模型包括：
（1）思維模型（是人對於原型的反覆認知，把知識以經驗的形式儲存在大腦，根據思維/直覺做事（比如：開車））。
（2）符號模型（擁有一些符號的情況下，按一定的形式組合符號用來描述原型）。
（3）數學模型（（大方向下的概念）又數字、字母及其他數學符號組成的，描述現實物件數量規律的數學公式、圖形、演算法）。
5.數學模型（詳細描述下的概念）：對於現實的乙個特定物件，為了乙個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的教學工具，得到的乙個數學結構。
6.數學模型的建模方法，大方向上分為：
7.機理分析：對事物特性有認識，找出內部機理的數量規律。建的模有物理、現實意義。
8.測試分析：將研究物件看成黑箱，對其輸入、輸出的資料進行測量與統計分析，按一定規則，選擇與資料擬合最好的模型。
9.數學建模的一般步驟：
模型準備（了解研究物件背景，明確建模目的，收集大量資料，初步確定用哪乙個模型）。
模型假設（根據物件，抓住研究時需要的本質，忽略干擾因素的影響，做出假設）。
模型構成（根據假設，建模）。
模型求解（求解的方法有（列舉部分）：解方程、畫圖）。
模型分析（對模型求解的結果進行分析（比如：誤差分析））。
模型檢驗（將模型求解和模型分析的結果帶回問題，與資料、問題中可能出現的現象進行比較）。
模型應用
10.數學模型的建模過程可大致分為：
表述（比如：歸納法）
求解（比如：演繹法）
解釋驗證
11.數學模型特點：
模型的逼真性、可行性
模型的漸進性（對於複雜的模型，可以進行多次迭代等）
模型的強健性（在觀測資料發生變化是，模型的引數也會隨著變化）
模型的可轉移性（比如：為了物理領域的某種事情而建立的模型，在條件合適的時候，也可以轉移到社會領域來使用）
模型的非預製性（無法事先準備好模型來應對事件，當事件發生後才可以依照需求來建設）
模型的條理性
模型的技藝性
模型的侷限性
12.數學模型分類（以下所列舉的並不是全部，只是一部分）：
13.數學建模具體應用方面：
14.數學建模在現實中的應用（以下所列舉的並不是全部，只是一部分）：
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