之前各位的回答從各個角度解釋了auc的意義和計算方法，但是由於本人實在愚鈍，一直沒能參透auc的意義和計算方法之間的聯絡，直到剛才突然有所頓悟，本著盡量言簡意賅、淺顯易懂的原則，在這裡記錄一下。
首先，在試圖弄懂auc和roc曲線之前，一定，一定要徹底理解混淆矩陣的定義！！！
混淆矩陣中有著positive、negative、true、false的概念，其意義如下：稱**類別為1的為positive(陽性)，**類別為0的為negative(陰性)。
**正確的為true(真)，**錯誤的為false(偽)。
對上述概念進行組合，就產生了如下的混淆矩陣：
然後，由此引出true positive rate(真陽率)、false positive(偽陽率)兩個概念：
仔細看這兩個公式，發現其實tprate就是tp除以tp所在的列，fprate就是fp除以fp所在的列，二者意義如下：tprate的意義是所有真實類別為1的樣本中，**類別為1的比例。
fprate的意義是所有真實類別為0的樣本中，**類別為1的比例。
如果上述概念都弄懂了，那麼roc曲線和auc就so easy了：
按照定義，auc即roc曲線下的面積，而roc曲線的橫軸是fprate，縱軸是tprate，當二者相等時，即y=x，如下圖:
表示的意義是：對於不論真實類別是1還是0的樣本，分類器**為1的概率是相等的。
換句話說，分類器對於正例和負例毫無區分能力，和拋硬幣沒什麼區別，乙個拋硬幣的分類器是我們能想象的最差的情況，因此一般來說我們認為auc的最小值為0.5(當然也存在**相反這種極端的情況，auc小於0.5，這種情況相當於分類器總是把對的說成錯的，錯的認為是對的，那麼只要把**類別取反，便得到了乙個auc大於0.5的分類器)。
而我們希望分類器達到的效果是：對於真實類別為1的樣本，分類器**為1的概率(即tprate)，要大於真實類別為0而**類別為1的概率(即fprate)，即y＞x，因此大部分的roc曲線長成下面這個樣子：
最理想的情況下，既沒有真實類別為1而錯分為0的樣本——tprate一直為1，也沒有真實類別為0而錯分為1的樣本——fp rate一直為0，auc為1，這便是auc的極大值。
說了這麼多還是不夠直觀，不妨舉個簡單的例子。
首先對於硬分類器(例如svm，nb)，**類別為離散標籤，對於8個樣本的**情況如下：
得到混淆矩陣如下：
進而算得tprate=3/4，fprate=2/4，得到roc曲線：
最終得到auc為0.625。
對於lr等**類別為概率的分類器，依然用上述例子，假設**結果如下：
這時，需要設定閾值來得到混淆矩陣，不同的閾值會影響得到的tprate，fprate，如果閾值取0.5，小於0.5的為0，否則為1，那麼我們就得到了與之前一樣的混淆矩陣。其他的閾值就不再囉嗦了。依次使用所有**值作為閾值，得到一系列tprate，fprate，描點，求面積，即可得到auc。
最後說說auc的優勢，auc的計算方法同時考慮了分類器對於正例和負例的分類能力，在樣本不平衡的情況下，依然能夠對分類器作出合理的評價。
例如在反欺詐場景，設欺詐類樣本為正例，正例佔比很少(假設0.1%)，如果使用準確率評估，把所有的樣本**為負例，便可以獲得99.9%的準確率。
但是如果使用auc，把所有樣本**為負例，tprate和fprate同時為0(沒有positive)，與(0,0) (1,1)連線，得出auc僅為0.5，成功規避了樣本不均勻帶來的問題。
水平有限，歡迎拍磚~
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