線段和最短問題
在哪條直線上找點就以哪條直線為軸作對稱點
1、作圖題(本題滿分 4分)用圓規、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 某汽車探險隊要從a城穿越沙漠去b城，途中需要到河流l邊為汽車加水，汽車在河邊哪一點加水，才能使行駛的總路程最短？請你在圖上畫出這一點．(03青島)
2、如圖，在直角座標系中，有四點a(- 8，3)、b(- 4，5)、c(0，n)、d(m，
m0)，當四邊形abcd的周長最短時，n
3、一束光線從y軸上點a(0，1)出發， 經過x軸上點c反射後經過點 b(3，3)，則光線從
a點到b點經過的路線長是 。(03
荊門)4、如圖1己知a、b兩個**分機離**線的距離分別是3m、5m，
cd＝6㎝，若由直線a上一點分別向ab連**線最短應為( )
a．8 m b．9 m c．10 m d．11 m
圖15、如圖4，a、b是兩個蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建乙個抽水站，將河水送到a、b兩池，問該站建在河邊哪一點，可使所修的渠道最短，試在圖中畫出該點(不寫作法，但要保留作圖痕跡)(03龍江)
6、(03茂名)已知拋物線y=-x2+2kx-k2+k+1(k是常數)
(1通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點座標；(3分)
(2)求證：不論k取任何實數，拋物線的頂點都在某一次函式的圖象上．並指出此一次函式的解析式．(3分)
(3)設此拋物線與y軸的交點為a(0，1)，其頂點為b．試問：在x軸上是否存在一點p，使△abp的.周長最小？若存在，請求出點p的座標；若不存在，請簡述理由．(3分) 7、(13分)如圖，在直角座標系中，等腰梯形abb1a1的對稱軸為y軸。
(1) 請畫出：點a、b關於原點o的對稱點a2 、b2(應保留畫圖痕跡，不
必寫畫法，也不必證明)；
(2) 鏈結a1a2、b1b2(其中a2、b2為(1)中所畫的
點)，試證明：x軸垂直平分線段a1a2、b1b2； (3) 設線段ab兩端點的座標分別為a(-2 ，4)、
b(-4 ，2)，鏈結(1)中a2b2 ，試問在χ軸上是否存在點c ，使△a1b1c與△a2b2c的周長之和最小？或存在，求出點c的座標(不必說明周長之和最小的理由)；若不存在，請說明理由。(03泉州)
8．如圖，梯形abcd中，ad//bc，ab=cd=ad=1，
∠b=60?直線mn為梯形abcd的對稱軸，p為mn上一點，
那麼pc+pd的最小值 。
第8題9、如圖，cd是河邊，be是草地邊緣，點a是牧民的帳篷，已知ab= a，∠ebd=
α，牧民需將馬從帳篷a處牽到草地邊吃草，再到河邊飲水，最後回到帳篷a，問他沿什麼路線走距離最近？請求出這個距離。(04奪標)
ac b d
10、如圖，矩形abcd中，ab＝1，對角線ac
e是bc的中點，p是ac上的乙個動點，當bp＋pe的值最小時，ap＝＿＿＿＿＿＿。ba
pcd11、在邊長為6的菱形abcd中，∠dab＝60°，e為ab的中點，f是ac上一動點，則ef＋bf的最小值為_______．(01海南) ．．．
12、如圖，菱形abcd中，ab=2，∠bad=60°，e是ab的中點，p是對角線ac上的乙個動點，則pe+pb的最小值是 ．(03溫州)
13、已知m(3，2)、n(1，-1)，點p在 y軸上，且pm+pn最短，則點p的座標為 。
14、座標平面內有點ｐ(－１，－２)和點ｑ(４，２)，取點ｒ(１，ｍ)，使pr+rq為最小,那麼ｍ的值為 ( )
15、如圖a、b兩村莊相距1000公尺，村莊b到河邊的最近距離bd是村莊a到河邊的最近距離的4倍，且bd= cd，現有一人從村莊a出發騎馬到河邊飲水後到b
村莊，問此人怎樣走最近，並求出這段路程。
c d16、紹興城區某環城河道進行整理，如圖7，在c段和d段河岸需要土方數分別為1025方和1390方，現離河道不遠有兩建築工地a和b分別需運走土方數是
781方和1584方，利用這些土先填滿河岸c段，餘下
的土填入河岸d段.已知每方土運費：從a處運到c和
d段分別是1元和3元；從b處運到c段d和段，分別
是0.6元和2.4元.問怎樣安排運土，才能使總費用最少，並求出總運費的值.(2000紹興競賽)
17、如圖(三)，乙隻昆蟲要從邊長為acm的正方體盒子的乙個頂點爬到相距最遠的另乙個頂點，沿盒子表面爬行的最短路程是＿＿＿＿cm. 圖(三)
18．如圖7，圓柱的軸截面abcd是邊長為4的正方形，動點從a點出發，沿著
圓柱的側面移動到bc的中點s的最短距 ( )(03貴陽)
(a)2+π2 (b)2+4π2 (c)4+π2 (d)24+
π219. 如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，a是底面圓周上一點，從點a出
發繞側面一周，再回到點a的最短的路線長是(05東營)
(a)63
(b)(c) 2
(第10題)
20、已知y=(x-1)2+4+(x-2)2+1，當時，y有最小值，是。
21、如圖：a、b、c三點為工人宿舍區，o為工廠所在地，已知每兩點之間皆有筆直公路相通(除此外無其他公路)，如果o點距△abc(∠a>∠b>∠c)三邊等距離.當一輛班車將下班工人分送到a、b、c三處以後，
a再返回工廠時，請你設計一種方案，使行車路程最短.
bc22．(06湖州)如圖，已知平面直角座標系，a、b兩點的座標分別為a(2，－3)，b(4，－1)。
(1)若p(p，0)是x軸上的乙個動點，則當p=____時，△pab的周長最短； (2)若c(a，0)，d(a+3，0)是x軸上的兩個動點，則當a=____時，四邊形abdc的周長最短；
(3)設m，n分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點m(m，0)、n(0，n)，使四邊形abmn的周長最短？若存在，請求出m=____,n=___(不必寫解答過程)；若不存在，請說明理由。
23. 畫圖題：(請準備好鉛筆、橡皮擦、三角板、量角器，不寫畫法，但保留畫圖痕跡).
如圖所示，乙隻貪玩的小馴鹿滯留在a點，面前有一條河流，馴鹿群在b點休憩；此時小馴鹿忽然意識到有狼群正向它悄悄的逼近，你能想辦法幫助它逃離危險嗎？(狼群無法渡過河)
(1)畫出小馴鹿奔向河邊，而且遊渡過河流的最短路線，並說明理由. (2)順利渡河後，畫出小馴鹿回到鹿群的最短路線 ，並說明理由.
b
線段中點到另一直線距離最短 線段最短問題專題複習
線段，根據一次函式的增減性，就有 最大 小 值。通常最短路線問題是以 平面內鏈結兩點的線中，直線段最短 為原則引 申出來的 人們在生產 生活實踐中，常常遇到帶有某種限制條件的最近路線即 最短路線問題 在本講所舉的例中，如果研究問題的限制條件允許已知的兩點在同一平面 內，那麼所求的最短路線是線段 如果...
線段中點到另一直線距離最短 直線 射線和線段
一 概念描述 現代數學 在歐幾里得幾何學中，直線是幾何學中的基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。或者定義為 曲率最小的曲線 以無限長為半徑的圓弧 射線亦稱為半直線，是幾何學的重要概念之一，指直線上任一點一旁的部分。這一點稱為射線的端點。射線也可以定義為 從某乙個確定的點出發，沿固定方向...
點到直線和點到線段的最短距離
一.點到直線距離 已知乙個點p x0,y0 求點到直線ax by c 0的距離公式為 d ax0 by0 c的絕對值 a 2 b 2 的算術平方根 如求點p 1,2 到直線2x y 10 0的距離 x0 1,y0 2,a 2,b 1,c 10 代入公式 d 2 1 1 2 10 的絕對值 根號 2 ...