分形維數演算法
分形包括規則分形和無規則分形兩種。
規則分形是指可以由簡單的迭代或者
是按一定規律所生成的分形，如
cantor
集，koch
曲線，sierpinski
海綿等。這些
分形圖形具有嚴格的自相似性。
無規則分形是指不光滑的，
隨機生成的分形，
如蜿蜒曲折的海岸線，
變換無窮的布朗運動軌跡等。
這類曲線的自相似性是近似的
或統計意義上的，這種自相似性只存於標度不變區域。
對於規則分形，其自相似性、標度不變性理論上是無限的(觀測尺度可以趨
於無限小)
。不管我們怎樣縮小(或放大)尺度(標度)去觀察圖形，其組成部
分和原來的圖形沒有區別，
也就是說它具有無限的膨脹和收縮對稱性。
因些對於
這類分形，
其計算方法比較簡單，
可以用縮小測量尺度的或者不斷放大圖形而得
到。分形維數
d=lnn(
)/ln(1/
2-20
如cantor
集，分數維
d=ln2/ln3=0.631
koch
曲線分數維
d=ln4/ln3=1.262;
sierpinski
海綿分數維
d=ln20/ln3=2.777
對於不規則分形，它只具有統計意義下的自相似性。不規則分形種類繁多，
它可以是離散的點集、粗糙曲線、多枝權的二維圖形、粗糙曲面、以至三維的點
集和多枝權的三維圖形，下面介紹一些常用的測定方法
[26]
尺碼法用某個選定尺碼沿曲線以分規方式測量，
保持尺碼分規兩端的落點始終在曲
線上。不斷改變尺碼
得到一系列長度
n越小、
n越大。
如果作lnn
ln圖後得到斜率為負的直線，這表明存在如下的冪函式關係n-d
2-21
上式也就是
mandelbrot
在《分形：形狀、機遇與維數》專著中引用的
richardson
公式。richardson
是根據挪威、澳大利亞、南非、德國、不列顛西
部、葡萄牙的海岸線丈量結果得出此公式的，
使用的測量長度單位一般在公里到
公里之間。海岸線絕對長度
l被表示為：
l=n1-d
2-22
他得到挪威東南部海岸線的分維
d1.52
，而不列顛西部海岸線的分維
d1.3
。這說明挪威的海岸線更曲折一些
[27]
附加實驗1 Sierpinski三角形
1 實驗目的 理解掌握乙個opengl繪製圖形的完整程式結構。2 實驗內容 1 執行示範實驗 掌握程式結構與每乙個語句含義 2 了解分形圖形的生成特點，並能將其擴充套件 舉一反三。3 實驗原理 sierpinski三角形是一種分形圖形，它是遞迴地構造的。最常見的構造方法如下圖所示 把乙個三角形分成四...
求大三角形中三角形個數
一道筆試程式設計題要求求乙個大三角形中所有小三角形的個數，大約是下面這種情況 首先想到是的將問題由求邊長為n的三角形個數 求邊長為n 1的三角形個數 求邊長為1的三角形個數 1，回溯求得所有三角形個數。但是再仔細一看因為有重疊三角形和倒置的三角形，所以這個方法不可行。接著找到三角形個數由三部分組成 ...
經典演算法 （三）帕斯卡三角形（楊輝三角形）
楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡 1623 1662 是在1654年發現這一規律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年。簡介 楊輝三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡 1623 1662 是在165...