我們要來模擬水星近日點的進動軌跡。
水星的橢圓進動的動態描述
這個問題，很有名氣對吧，問問愛因斯坦都知道的。但是今天我們不**怎麼得出這個方程等等之類的，那個太複雜了，相對論的問題，還是去問問愛因斯坦的司機。我們今天只是用比較簡單的方法來做出曲線，同時，用計算機對這個方程進行模擬。當然了，可以畫靜圖也可以畫**，是計算機畫，不是我用手畫，呵呵。廢話少說，下面進入正題。
這個問題其實並不是很複雜，我們考慮兩個方面來構造這個方程。
首先，質點做橢圓運動。其次，質點同時繞著座標原點做勻速圓周運動，質點運動的軌跡就是這個水星進動的軌跡。這裡說的進動，其實就是橢圓軌跡的進動。我們現在就要來建立這個數學模型來模擬這個曲線。
質點圍繞座標原點做橢圓運動，這個非常簡單，可以直接寫出其引數方程為：
2. 質點沿著逆時針方向做勻速圓周運動，用極座標方程表示就是：
3. 質點參與了橢圓運動，也參與了勻速圓周運動，質點的和運動軌跡是這兩個軌跡的疊加。這裡可以做乙個等價，就是把橢圓曲線圍繞座標原點旋轉
則，橢圓曲線上每個點，都做勻速圓周運動，又質點參與了橢圓運動，則質點同時參與了這兩種運動。
當橢圓逆時針方向旋轉了
時，設此時的座標為(x,y)，這個當然是向量了。那麼用橢圓方程中的向量（x,y）左乘以旋轉矩陣就可以得到新的軌跡方程，即
那麼這個引數方程，就是我們需要的曲線的引數方程。下面輸入計算機直接畫圖。
要畫**有一定的技巧，有什麼問題可以和我討論，有什麼錯誤的也請指正，謝謝。
最後說一句，知乎的公式編輯器真的是很坑爹，最後不得不用我自己手寫的公式上傳上去，太糟糕了。
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css 圍繞橢圓軌跡旋轉
設定動畫延遲 設定三次貝塞爾曲線 設定x軸延遲為動畫時長的一半,放大縮小，scale動畫應該是x軸和y軸的時間總和,scale動畫延遲等於x軸的動畫延時 circle1例子橢圓上有5個圓在運動，x軸和y軸的動畫延時設定 circle1 circle2 circle3 circle4 circle5x...