399 除法求值

給你乙個變數對陣列 equations 和乙個實數值陣列 values 作為已知條件，其中 equations[i] = [ai, bi] 和 values[i] 共同表示等式 ai / bi = values[i] 。每個 ai 或 bi 是乙個表示單個變數的字串。另有一些以陣列 queries 表示的問題，其中 queries[j] = [cj, dj] 表示第 j 個問題，請你根據已知條件找出 cj / dj = ? 的結果作為答案。返回所有問題的答案。如果存在某個無法確定的答案，則用 -1.0 替代這個答案。

注意：輸入總是有效的。你可以假設除法運算中不會出現除數為 0 的情況，且不存在任何矛盾的結果。

這道題可以轉化為乙個帶權圖問題。

a/b = 2, b/c=3 => a/c=6

可以抽象為 a到b的邊權重為2，b到c的邊權重為3， a到c的邊權重為2*3=6，圖中任意2點的距離用2點之間邊的權重乘積表示.

如此，問題歸為，如何求圖中任意兩點的距離，可以使用floyd演算法解決。

class
solution
:def
calcequation
(self, equations: list[list[
str]
], values: list[
float
], queries: list[list[
str]])
-> list[
float]:
from collections import defaultdict
graph=defaultdict(
int)
#graph為乙個字典
set1=
set(
)for i in
range
(len
(equations)):
a,b=equations[i]
graph[
(a,b)
]=values[i]
#獲取頂點(a,b)間邊的權值
graph[
(b,a)]=
1/values[i]
set1.add(a)
set1.add(b)
# floyd演算法，求圖中任意兩點距離
arr=
list
(set1)
#集合轉換為列表
for k in arr:
for i in arr:
for j in arr:
if graph[
(i,k)
]and graph[
(k,j)]:
#若值存在
graph[
(i,j)
]= graph[
(i,k)
]*graph[
(k,j)
] 
res=
for x,y in queries:
if graph[
(x,y)]:
(x,y)])
else:-
1)return res

defaultdict

class
unionfind
:def
__init__
(self)
:"""
記錄每個節點的父節點
"""self.father =
deffind
(self,x)
:"""
查詢根節點
路徑壓縮
"""root = x
while self.father[root]
!=none
: root = self.father[root]
# 路徑壓縮
while x != root:
original_father = self.father[x]
self.father[x]
= root
x = original_father
return root
defmerge
(self,x,y,val)
:"""
合併兩個節點
"""root_x,root_y = self.find(x)
,self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x]
= root_y
defis_connected
(self,x,y)
:"""
判斷兩節點是否相連
"""return self.find(x)
== self.find(y)
defadd
(self,x)
:"""
新增新節點
"""if x not
in self.father:
self.father[x]
=none

被除數當作子節點，除數當作父節點

class
unionfind
:def
__init__
(self)
:"""
記錄每個節點的父節點
記錄每個節點到根節點的權重
"""self.father =
self.value =
deffind
(self,x)
:"""
查詢根節點
路徑壓縮
更新權重
"""root = x
# 節點更新權重的時候要放大的倍數
base =
1while self.father[root]
!=none
: root = self.father[root]
base *= self.value[root]
while x != root:
original_father = self.father[x]
##### 離根節點越遠，放大的倍數越高
self.value[x]
*= base
base /= self.value[original_father]
#####
self.father[x]
= root
x = original_father
return root
defmerge
(self,x,y,val)
:"""
合併兩個節點
"""root_x,root_y = self.find(x)
,self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x]
= root_y
##### 四邊形法則更新根節點的權重
self.value[root_x]
= self.value[y]
* val / self.value[x]
defis_connected
(self,x,y)
:"""
兩節點是否相連
"""return x in self.value and y in self.value and self.find(x)
== self.find(y)
defadd
(self,x)
:"""
新增新節點，初始化權重為1.0
"""if x not
in self.father:
self.father[x]
=none
self.value[x]
=1.0
class
solution
:def
calcequation
(self, equations: list[list[
str]
], values: list[
float
], queries: list[list[
str]])
-> list[
float]:
uf = unionfind(
)for
(a,b)
,val in
zip(equations,values)
: uf.add(a)
uf.add(b)
uf.merge(a,b,val)
res =[-
1.0]
*len
(queries)
for i,
(a,b)
inenumerate
(queries)
:if uf.is_connected(a,b)
: res[i]
= uf.value[a]
/ uf.value[b]
return res

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