模板 P lya 定理

看了一晚上的群論，也就記住了前面幾條定理和結論……

還是先寫一下結論吧：

∣ x/

g∣=1

∣g∣∑

g∈gx

g|x/g|=\frac\sum_x^g

∣x/g∣=

∣g∣1

​g∈g

∑​xg

其中， x

gx^g

xg為 x

xx 在 g

gg 作用下的不動點的數量

說人話就是：x

xx 在群 g

gg 作用下的等價類總數等於每乙個 g

gg 作用於 x

xx 的不動點的算數平均值。​

然後我們可以把這個東西改寫一下：

∣ x/

g∣=1

∣g∣∑

g∈gm

c(g)

|x/g|=\frac\sum_m^

∣x/g∣=

∣g∣1

​g∈g

∑​mc

(g)其中 m

mm 表示卡用顏色數，c(g

)c(g)

c(g)

表示環個數

然後這題就反演一下就行啦

#include

#define ll long long
using
namespace std;
const
int mod=
1e9+7;
ll power
(ll x,ll t)
return b;
}ll phi
(ll x)
if(x!=
1) ans=ans-ans/x;
return ans;
}int
main()
printf
("%lld\n"
,ans);}
}

洛谷P4980 模板 P lya 定理

模板題。洛谷直接由 p lya 定理得到下面的式子，然後暴力求就過了。懶得對齊了，將就看吧 sum n n times ans frac sum nn frac sum n sum gcd frac,i 1 frac sum n varphi frac 完全不能接受，憑什麼暴力能過啊！而且線性篩預處...

筆記 Burnside 引理，P lya 定理

oi wiki burnside 引理 數學描述見 wiki，和實際問題對應起來就行 為了方便我後來的腦子理解，這裡首先確定問題為 對若干元素進行染色 即乙個 a 到 b 的對映 並給出一系列等價判定規則 即對於兩個染色方案，判斷是否存在某種置換，在對元素進行該置換後，根據對映結果是否相同確定這兩個...

Burnside 引理與 P lya 定理

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