閒言少敘,先來看頻率響應的概念。當乙個頻率為
即不同頻率的輸入訊號對應的輸出訊號其改變的幅度與相位是不同的,而且改變量與頻率
。這種改變的幅度和相位與頻率
頻率響應的概念
我們以rc低通電路來舉乙個例子。
rc低通電路
假設輸入和輸出的拉氏變換分別為
上式是vin和vout的微分方程兩邊拉氏變換得到的,等式右邊稱之為(vin到vout)傳遞函式。
我們知道,上面的等式對於所有的
其實也就是對vin和vout分別做傅氏變換後的
。假設式(2)等號右邊的部分的模和幅角分別記做
我們先說
所以,假如說原始訊號是不同分量的
本著刨根究底知其然必要知其所以然的精神,再往下思考,就是為什麼複數
。
在 表示了輸入電壓的
頻率分量的強度,
表示了
頻率分量的相位。
由於複數相乘表現為幅角相加,模長相乘。所以對
來說,相對於
,它的模改變(乘上)了
,幅角改變(加上)了
所以,輸出電壓的
頻率分量確實是幅度改變(乘上)了
,而相位改變(加上)了
這樣就解答了之前那個問題。
所以畫出
對於 的曲線,就能看出系統對不同
頻率分量的幅度和相位的改變。這就是系統的頻率響應。
最後再說說相量法分析rlc電路時,頻率響應的等式是一樣的,但那裡的
的含義卻不是輸入訊號和輸出訊號的傅利葉變換,但是按照相量法實際推導出來的物理含義是一樣的,具體就不詳細展開了,有興趣的可以推導推導看。
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