排列
具有n個不同元素的集合的r排列數是先解釋一下這裡的r的含義啊。就是要排列多少長度。比如p(10,3)就是10個元素排3個長度，那排列數自然是p(n,r)=n*(n-1)(n-2) … (n-r+1)
10*9*8，理解很簡單，第乙個位子有10個可選值，第二個有9個可選值，因為第乙個位置已經使用掉了乙個元素，同理，第三個位子有8個可選值。
下面這個推論你直接從數學公式推導的角度也可以看懂：
p (n
,r)=
n!(n
−r)!
p(n,r)=\frac
p(n,r)
=(n−
r)!n
! 組合
設 n是
正整數，
r是滿足
0<=r
<=n
的整數，
n元素的
集合r組
合數等於
c(n,
r)=n
!r!(
n−r)
!設n是正整數，r是滿足 0<=r<=n 的整數，n元素的集合r組合數等於 \\ c(n,r)=\frac
設n是正整數
，r是滿
足0<=r
<=n
的整數，
n元素的
集合r組
合數等於
c(n,
r)=r
!(n−
r)!n
!」r的含義和上面一樣，選擇的元素的個數。
排列和組合之間有什麼區別呢？**順序！！！**組合不講究順序，和在排列中是兩個值，但是在組合中，是乙個值。
那麼上面那個公式怎麼推倒出來呢？
c (n
,r)=
p(n,
r)p(
r,r)
=n!/
(n−r
)!r!
/(r−
r)!上
下同時乘
以(n−
r)!c
(n,r
)=n!
r!(n
−r)!
c(n,r)=\frac=\frac\\ 上下同時乘以 (n-r)!\\ c(n,r)=\frac
c(n,r)
=p(r
,r)p
(n,r
)=r
!/(r
−r)!
n!/(
n−r)
!上下
同時乘以
(n−r
)!c(
n,r)
=r!(
n−r)
!n!
啥意思呢？這個理解起來比較繞。我們上面說了，組合是沒有順序的，但是如果不同的排列，落在另乙個排列裡，那就是組合。
比如r個元素的排列之後，再在其中放入不同元素，是不是就是組合了？所以先確定能放入資料的排列總數：p(n,r)，接下來就是能放入的位置的排列：p(r,r)，兩者相除，就是組合的總數了。
下面是乙個推論，把值代入到上面的公式中就能得到結果。
c (n
,r)=
c(n,
n−r)
c(n,r)=c(n,n-r)
c(n,r)
=c(n
,n−r
)
8 排列組合
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hdu 1716 排列2 排列組合
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