兩個向量叉乘表示什麼意思 旋度 哈密頓運算元 叉乘

2021-10-14 10:54:10 字數 514 閱讀 1115

分享一些複習感悟。

旋度等於哈密頓運算元叉乘向量,什麼意思呢。

首先我們從二維向量開始,二維的叉乘可以通過力矩的例子很形象:用力臂和力在垂直力臂方向上的分量的乘積表示力矩的大小,以右手定則規定力矩的方向——力矩就是描述關係的算式。但是到了三維怎麼就多了這麼多的量?

定義乙個向量a,在xyz方向上的大小分別是ax,ay,az,旋度如下:

其實三維的叉乘就是計算三個方向上的「力矩」寫到一起(數學上表示為加法)。看似花哨的式子其實很有道理,x方向上的「力矩」自然和x方向的「力」ax無關,所以是az和ay。

那麼什麼是偏導呢?

偏導其實就是導數,但是由於實際上收到三個變數的影響,所以寫成偏導

為什麼az的結果要和ay做差?顯然兩個方向是等價概念,但是因為設定上z方向的力和y方向的力對x方向的旋度貢獻相反,所以我們使用右手定則的時候就取y方向為負。其他方向同理

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