因為工作的關係，我經常會接觸各類學校的考試資料，很多學校在每次大考後，都會基於大考的資料做一些分析，這其中平均分是眾多學校描述考試資料中最常使用的乙個指標，教師們習慣運用它來衡量班級的整體情況，比較班級在年級中的排名位置，然而考試資料中僅僅運用平均分是否科學？所獲取的資訊是否全面呢？
從上面的例子，我們能看到，如果我們以平均分去計算該班的均分，那麼這2位0分的同學會導致我們描述班級整體考試情況的時候產生較大的偏差。
因此，為了解決這個問題，在實際考試資料描述中，我們還需要運用其他指標去更全面的描述考試資料，以便更準確地理解考試資料背後的資訊。
在這裡，我為大家介紹以下六大常用考試資料指標。
1.平均分
同一考試中，被試分數之和除以分數的個數。平均分是平衡兩側所有分數偏差的平衡分數。
平均分=考生所有分數之和/考生數量
注意特點：平均分對考試資料中極大或極小的資料的存在都非常敏感，考試資料中極大或極小資料的存在，會明顯改變考試資料平均分。
2.中位數
將一組考試資料從小到大排列，正中間的數即為中位數。(如果考試資料為偶數個，通常取最中間的兩個數值的平均數作為中位數)
考試資料中，如果存在極端資料，可以使用中位數了解班級整體情況。（如上文例子）
我們也可以從中位數與平均數的偏離程度，來了解資料整體的分布傾向。
舉例：a班級某一次數學期中考試，班級均分85分，中位數96分，無極端資料，請描述該班級本次考試整體情況？
本次考試a班中位數96分，遠遠大於班級均分85分，班級整體成績負偏明顯，說明本次考試中低分人數較多。
以上兩大指標平均分、中位數，通常是用來描述考試的集中趨勢。均值容易受少數極端值的影響；中位數是樣本資料所佔頻率的等分線，它不會受少數幾個極端值得影響。
然而，即便是兩組考試資料集中趨勢相同，平均分相同，分數的變化情況也可能非常不同。為了描述資料之間的差異，統計學中通過離散性指標來描述資料的分散程度。
3.標準差
標準差用來描述所有觀察值與平均值的距離。一組資料變化越大，那它的標準差就越大。
標準差公式
由標準差公式可知，標準差反映觀察值與平均值的距離之和，當資料中包含極值時，標準差容易受其影響。
那麼兩組資料的標準差可以用來比較麼？一般而言，平均數相同的兩組資料是可以比較其標準差的，標準差越小，該組資料離散越小，即波動越小。
4.四分位距
用標準差來描述資料的離散程度時，如受到極值影響，那麼標準差會出現偏差。如何來避免其受極值影響呢？在統計學中，我們可以用到四分位距來描述資料組的離散程度。
四分位距iqr是基於百分位數的測度。將一組資料從小到大公升序排列，分為3個四分位數，中數記為第二個四分位q2，中數以下這部分資料的中數記為第一四分位q1，中數以上這部分資料的中數記為第三四分位記為q3。
圖：正態分佈下的四分位數
四分位距iqr=q3-q1，四分位距給出了50%觀察值的距離，四分位距越大，觀察值越分散。
舉例：某次大型數學考試，滿分150分，平均分107分，第二四分位中位數109分，第一四分位q1：94分，第三四分位q3：120分，描述a班成績情況。
從資料看，本班均分107分，班級均分略低於中位數，班級無明顯異常資料。本次考試中有50%的學生分數集中在94分-120分，四分位距為26分。
平均數、中位數描述了考試資料的集中趨勢，標準差、四分位距描述了考試資料的離散程度，可縱然這四大指標還是不能完整的描述考試資料的分布。下面給大家介紹兩個描述資料分布的常用指標，偏度和峰度。
5.偏度
統計學中的偏度描述資料分布的對稱性。
偏度指數等於0，資料呈正態分佈，平均數與中位數相等。班級高分與低分人數分布相當。
偏度指數大於0，資料呈正偏態（右偏態），平均分大於中數。如果均分遠大於中數，說明班級高分人數較多。
偏度指數小於0，資料呈負偏態（左偏態），此時平均分小於中數。如果均分遠小於中數，說明班級低分人數較多。
一般偏度指數在-0.5到+0.5之間，我們即認為資料正態分佈。
6.峰度
峰度描述資料圍繞平均分分布的緊密程度。
峰度等於3，認為是常峰態，一般來說正態分佈的資料為常峰態，高分與低分人群分布相當。
峰度小於3時，認為是低峰態，中間部分資料少，兩端資料高。如果班級成績呈現該峰態，說明班級成績兩極分化較為嚴重，教師要自行調研原因。
峰度大於3時，為尖峰態，僅有一部分資料分布在少數的位置，位置隨機。如果班級成績在低分位置呈尖峰態，表示班級有小部分學生成績在低分段，教師要去調研原因，了解這部分同學的實際情況，是否有教學風氣問題等。
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