數論中的尤拉函式
對於尤拉函式，主要有如下性質：
我們來證明第乙個性質： 在不大於
不與之互質的只有
至於第二個性質，設那
第三個性質的證明需要用到複雜一些的數論知識，這裡不證了，可參見這篇部落格。符合這種性質的數論函式稱為積性函式。
我們把正整數質因數分解：
所有 兩兩互質，由尤拉函式的性質有：
即：用這個方法可以以最壞時間複雜度
內求得指定正整數的尤拉函式值。
int phi(int n)
if (n > 1)
res = res / n * (n - 1); // 最後剩下的部分也是原來的n的質因數
return res;
}
int phi[maxn];
void init(int n)
是質數的充要條件是
，所以我們其實順路篩出了所有素數。這個方法的複雜度是
，比乙個乙個求的
優秀。當然也可以在尤拉篩途中順便求出：
void init(int n)
else
phi[p * i] = phi[p] * phi[i]; // 這時肯定互質，用性質三}}
}
pecco：演算法學習筆記（目錄）zhuanlan.zhihu.com
小白演算法學習 尤拉函式
請思考以下問題 任意給定正整數n，請問在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關係？比如，在1到8之中，有多少個數與8構成互質關係？計算這個值的方法就叫做尤拉函式，以 n 表示。在1到8之中，與8形成互質關係的是1 3 5 7，所以 n 4。n 的計算方法並不複雜，但是為了得到最後那個公式，需...
尤拉函式演算法
尤拉函式 1 2 尤拉函式 3小於或等於n的正整數中，與n互質的數的數目4 5 include6 define n 3000005 7 int64 ans n 8void init 打表法 916 17int euler int n 直接求法 1826 27 28if n 1 ret n 1 29 ...
演算法提高 尤拉函式
說明 2016.4.5 已更新試題，請重新提交自己的程式。問題描述 給定乙個大於1，不超過2000000的正整數n，輸出尤拉函式，phi n 的值。如果你並不了解尤拉函式，那麼請參閱提示。輸入格式 在給定的輸入檔案中進行讀入 一行乙個正整數n。輸出格式 將輸出資訊輸出到指定的檔案中 一行乙個整數表示...